Что означает параметр формы beta?

Параметр формы beta управляет поведением интенсивности отказов. Когда beta меньше 1, интенсивность отказов снижается со временем (период приработки). Когда beta равна 1, интенсивность отказов постоянна, и распределение Вейбулла сводится к экспоненциальному. Когда beta больше 1, интенсивность отказов увеличивается со временем (отказы из-за износа). Значение beta около 3,6 приближается к нормальному распределению.

Что такое характеристический срок службы eta?

Параметр масштаба eta, также называемый характеристическим сроком службы, — это время, к которому отказывает 63,2% популяции. Это связано с тем, что F(eta) = 1 - e^(-1) ≈ 0,632 независимо от значения beta. Он служит естественным масштабом для распределения и используется как точка отсчета в анализе надежности.

Калькулятор распределения Вейбулла

Рассчитайте вероятности распределения Вейбулла, надежность R(t), интенсивность отказов h(t) и процентили B-life. Введите форму β и масштаб η, чтобы получить PDF, CDF, среднее значение, дисперсию, MTTF и пошаговые решения с интерактивными графиками, показывающими поведение кривой интенсивности отказов.

Примеры:

Параметр формы (β)

< 1 убывающая, = 1 постоянная, > 1 возрастающая интенсивность отказов

Параметр масштаба (η)

Характеристический срок службы (точка отказа 63,2%)

Введите β, чтобы увидеть поведение интенсивности отказов

Тип вероятности

Значение x (время / циклы)

ПРЕДПРОСМОТР ФОРМУЛЫ ВЕЙБУЛЛА

f(x) = (β/η)(x/η)^β−1 × e^{−(x/η)^β}

Embed Калькулятор распределения Вейбулла Widget

О Калькулятор распределения Вейбулла

Калькулятор распределения Вейбулла вычисляет вероятности, надежность, интенсивность отказов и основные статистические показатели для распределения Вейбулла $X \sim \text{Weibull}(\beta, \eta)$. Введите параметр формы $\beta$ и параметр масштаба $\eta$, чтобы получить вероятность отказа $F(x)$, надежность $R(x)$, функцию интенсивности отказов $h(x)$, процентили B-life и пошаговое решение с интерактивными графиками PDF, CDF и функции интенсивности отказов. Этот инструмент незаменим в инженерии надежности, анализе выживаемости и моделировании данных о сроке службы.

Что такое распределение Вейбулла?

Распределение Вейбулла — это непрерывное вероятностное распределение, названное в честь шведского математика Валодди Вейбулла. Оно является наиболее широко используемым распределением в инженерии надежности и анализе данных о долговечности, так как его параметр формы $\beta$ позволяет моделировать три различных типа поведения отказов: убывающую интенсивность отказов (период приработки), постоянную интенсивность отказов (случайные отказы) и возрастающую интенсивность отказов (износ). Функция плотности вероятности:

$$f(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}, \quad x \geq 0$$

Параметр формы β и «кривая ванны»

Параметр формы $\beta$ (beta) определяет характер интенсивности отказов и напрямую связан с «кривой ванны», используемой в теории надежности:

📉

β < 1: Детская смертность

Убывающая интенсивность отказов. Со временем дефекты раннего периода эксплуатации отсеиваются. Характерно для обкатки электроники.

➡

β = 1: Случайные отказы

Постоянная интенсивность отказов. Сводится к экспоненциальному распределению. Применимо свойство отсутствия памяти.

📈

β > 1: Износ

Возрастающая интенсивность отказов. Преобладают старение и деградация. Характерно для механических компонентов.

🔔

β ≈ 3.6: Подобно нормальному

Приближается к симметричному нормальному распределению. Полезно для моделирования усталостной долговечности.

Ключевые формулы

Свойство	Формула	Описание
PDF	$\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}$	Плотность вероятности в x
CDF	$F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}$	Вероятность отказа к моменту x
Надежность	$R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}$	Вероятность выживания в момент x
Интенсивность	$h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}$	Мгновенная интенсивность отказов
Среднее	$\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)$	Средняя наработка до отказа (MTTF)
Дисперсия	$\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]$	Разброс срока службы
Медиана	$\eta(\ln 2)^{1/\beta}$	50-й процентиль долговечности
Мода	$\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}$ для β > 1	Наиболее вероятный срок службы
B-Life	$\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}$	Время, к которому откажет доля p
Хар. ресурс	$\eta$ → F(η) = 63.2%	Интерпретация параметра масштаба

Практическое применение

Отрасль	Применение	Типичный β
Аэрокос	Усталость лопаток турбин	2 – 4
Автопром	Анализ износа подшипников	1.5 – 3
Электроника	Приработка полупроводников	0.3 – 0.8
Энергетика	Распределение скорости ветра	1.5 – 3
Медтехника	Время службы имплантатов	1.5 – 5
Производство	Гарантийное планирование и B10	1.5 – 4
Строительство	Прочность бетона и материалов	5 – 20

Сравнение с другими распределениями

Особенность	Вейбулл	Экспоненциальное	Логнормальное
Параметры	β (форма), η (масштаб)	λ (интенсивность)	μ, σ
Инт. отказов	Гибкая (↓, →, ↑)	Только постоянная	Растет, затем падает
Частный случай	β=1 → Эксп.	Вейбулл β=1	—
Лучше всего для	Механический износ	Случайные события	Время ремонта
B-Life анализ	Прямая поддержка	Ограниченно	Возможно

Как использовать калькулятор распределения Вейбулла

Введите параметр формы β: Он управляет поведением интенсивности отказов. Используйте β < 1 для периода приработки, β = 1 для постоянной интенсивности (экспоненциальное) или β > 1 для износа. Типичные значения — от 0,5 до 5. Индикатор в реальном времени покажет значение вашего β.
Введите параметр масштаба η: Это характеристический срок службы — время, к которому отказывает 63,2% изделий. Он задает временную шкалу. Например, если для подшипника η = 5000 часов, то 63,2% подшипников откажут к 5000 часам.
Выберите тип вероятности: Выберите P(X ≤ x) для вероятности отказа, R(x) = P(X > x) для надежности (вероятность выживания) или P(a ≤ X ≤ b) для вероятности диапазона.
Введите значение времени: Введите время, количество циклов или ресурс. Для режима диапазона введите обе границы (нижнюю и верхнюю).
Просмотрите результаты: Изучите вероятность, анимированную шкалу, интерактивные графики PDF/CDF/интенсивности отказов, показатели надежности (MTTF, ресурс B1, B10), свойства распределения и полное пошаговое решение с формулами MathJax.

FAQ

Что такое распределение Вейбулла?

Распределение Вейбулла — это непрерывное распределение вероятностей, широко используемое в инженерии надежности и анализе отказов. Оно определяется двумя параметрами: формой β и масштабом η. Его гибкость позволяет моделировать убывающую, постоянную или возрастающую интенсивность отказов в зависимости от значения β, что делает его стандартным инструментом анализа долговечности в аэрокосмической, автомобильной, электронной и многих других отраслях.

Что означает параметр формы β?

Параметр формы β (beta) управляет поведением интенсивности отказов. Когда β меньше 1, интенсивность отказов со временем снижается, что моделирует дефекты раннего периода эксплуатации. Когда β равно 1, интенсивность постоянна, и Вейбулл сводится к экспоненциальному распределению. Когда β больше 1, интенсивность отказов растет, моделируя износ и старение. β около 3,6 приближается к нормальному распределению, что полезно для моделирования симметричного усталостного износа.

Что такое ресурс B10 в анализе Вейбулла?

Ресурс B10 (также обозначается B₁₀ или L₁₀) — это время, к которому ожидается отказ 10% популяции, что означает выживание 90%. Это критический показатель надежности для планирования гарантии, обслуживания и соответствия спецификациям. Аналогично, ресурс B1 означает отказ 1%. Эти значения рассчитываются через обратную функцию распределения Вейбулла: t = η × (−ln(1−p))^(1/β).

Какова связь между распределением Вейбулла и экспоненциальным?

Экспоненциальное распределение является частным случаем Вейбулла при параметре формы β, равном 1. В этом случае интенсивность отказов неизменна, что соответствует свойству отсутствия памяти. Вейбулл обобщает экспоненциальное распределение, позволяя интенсивности меняться: убывать при β < 1 и расти при β > 1.

Что такое характеристический ресурс η?

Параметр масштаба η (eta), называемый характеристическим сроком службы, — это время, к которому отказывает ровно 63,2% популяции. Это верно при любом β, так как F(η) = 1 − e^(−1) ≈ 0,632. В инженерии надежности η служит естественной точкой отсчета и временным масштабом распределения.

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор распределения Вейбулла" на сайте https://ru.miniWebtool.com// от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

от команды miniwebtool. Обновлено: 2026-04-14

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.

Свойство	Формула	Описание
PDF	\(\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Плотность вероятности в x
CDF	\(F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Вероятность отказа к моменту x
Надежность	\(R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Вероятность выживания в момент x
Интенсивность	\(h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}\)	Мгновенная интенсивность отказов
Среднее	\(\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)\)	Средняя наработка до отказа (MTTF)
Дисперсия	\(\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]\)	Разброс срока службы
Медиана	\(\eta(\ln 2)^{1/\beta}\)	50-й процентиль долговечности
Мода	\(\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}\) для β > 1	Наиболее вероятный срок службы
B-Life	\(\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}\)	Время, к которому откажет доля p
Хар. ресурс	\(\eta\) → F(η) = 63.2%	Интерпретация параметра масштаба

Калькулятор распределения Вейбулла

О Калькулятор распределения Вейбулла

Что такое распределение Вейбулла?

Параметр формы β и «кривая ванны»

Ключевые формулы

Практическое применение

Сравнение с другими распределениями

Как использовать калькулятор распределения Вейбулла

FAQ

Избранные инструменты: