Что такое эта-квадрат и чем он отличается от омега-квадрат?

Эта-квадрат измеряет долю общей дисперсии, объясняемую фактором в ANOVA. Омега-квадрат — это менее смещенная оценка той же величины. Эта-квадрат имеет тенденцию завышать эффект в популяции, особенно при малых выборках. Коэн предложил ориентиры 0,01 (малый), 0,06 (средний) и 0,14 (большой) для обоих показателей.

Калькулятор размера эффекта

Рассчитывайте и визуализируйте размеры эффекта, включая d Коэна, g Хеджеса, дельту Гласса, эта-квадрат, омега-квадрат и f Коэна. Смотрите анимированное перекрытие распределений, пошаговые формулы, вероятность CLES и рекомендации по интерпретации для ваших статистических исследований.

Примеры:

Группа 1 (Экспериментальная)

Среднее (M₁)

Станд. откл. (SD₁)

Размер выборки (n₁)

Группа 2 (Контрольная)

Среднее (M₂)

Станд. откл. (SD₂)

Размер выборки (n₂)

Примеры:

Независимый

Парный

t-значение

N₁

N₂

Примеры:

F-значение

df межгрупп.

df внутригрупп.

Примеры:

Корреляция (r)

Значение от −1 до 1

Размер выборки (N)

Embed Калькулятор размера эффекта Widget

О Калькулятор размера эффекта

Понимание размеров эффекта в исследованиях

Размеры эффекта — это важные статистические показатели, которые количественно определяют величину явления, дополняя информацию, предоставляемую p-значениями. В то время как p-значение говорит вам, является ли эффект статистически значимым, размер эффекта говорит вам, насколько велик этот эффект. Это различие имеет решающее значение для оценки практической значимости — статистически значимый результат с крошечным размером эффекта может не иметь реального значения.

📏

d Коэна

Стандартизированная разность средних между двумя группами с использованием объединенного SD

🎯

g Хеджеса

Скорректированный d Коэна, предпочтителен для малых выборок (n < 20)

Дельта Гласса

Разность средних, стандартизированная только по SD контрольной группы

η²

Эта-квадрат

Доля общей дисперсии, объясненная в ANOVA

ω²

Омега-квадрат

Менее смещенная оценка объясненной дисперсии, чем η²

f Коэна

Размер эффекта для ANOVA, производный от η²

Как рассчитать d Коэна

d Коэна измеряет стандартизированную разницу между средними значениями двух групп:

$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$

где объединенное стандартное отклонение равно:

$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

d Коэна, равный 0,5, означает, что средние значения двух групп различаются на половину стандартного отклонения. g Хеджеса применяет поправочный коэффициент $J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}$ для уменьшения смещения d в сторону завышения при малых выборках.

Интерпретация размера эффекта с помощью CLES

Общеязыковой размер эффекта (CLES) переводит d Коэна в интуитивно понятную вероятность: шанс того, что случайно выбранный индивид из Группы 1 наберет больше баллов, чем случайно выбранный индивид из Группы 2. Он рассчитывается как:

$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$

где $\Phi$ — это функция распределения стандартного нормального закона. Например, d = 0,5 соответствует CLES около 64%, что означает 64% вероятность того, что случайный участник Группы 1 превзойдет случайного участника Группы 2.

Эта-квадрат против Омега-квадрат

В ANOVA эта-квадрат (η²) представляет собой долю общей дисперсии, объясняемую независимой переменной:

$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$

Однако η² имеет тенденцию завышать эффект в популяции. Омега-квадрат (ω²) дает менее смещенную оценку:

$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$

Преобразование между показателями размера эффекта

Из	В	Формула
d Коэна	Бисериальная r	$r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}$
Корреляция r	d Коэна	$d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}$
t-тест (независимый)	d Коэна	$d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}$
t-тест (парный)	d_z Коэна	$d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}$
η²	f Коэна	$f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}$

Когда использовать каждый размер эффекта

Сценарий	Рекомендуется	Почему
Две группы с равной дисперсией	d Коэна или g Хеджеса	Стандартная мера; g предпочтительнее при n < 20 на группу
Неравные дисперсии	Дельта Гласса	Использует только SD контрольной группы, не зависит от дисперсии лечения
Парные / повторные измерения	d_z Коэна	На основе разностей баллов; учитывает внутрисубъектную корреляцию
Однофакторный ANOVA	η² или ω²	η² для описательных целей; ω² для менее смещенной оценки популяции
Корреляционный анализ	r и r²	r измеряет силу; r² дает долю общей дисперсии
Мета-анализ	g Хеджеса	Коррекция смещения важна при объединении выборок разного размера

Часто задаваемые вопросы

Что такое размер эффекта?

Размер эффекта — это количественная мера величины явления или силы связи между переменными. В отличие от p-значений, которые указывают на наличие эффекта, размеры эффекта показывают, насколько он велик. Они необходимы для мета-анализа, анализа мощности и оценки практической значимости в научных исследованиях.

Что такое d Коэна и как его интерпретировать?

d Коэна измеряет стандартизированную разницу между средними значениями двух групп, рассчитываемую как разность средних, деленную на объединенное стандартное отклонение. Джейкоб Коэн предложил ориентиры: 0,2 (малый), 0,5 (средний) и 0,8 (большой), но их следует интерпретировать в контексте вашей конкретной области исследований. В некоторых областях d = 0,2 может представлять собой значимый эффект вмешательства.

В чем разница между d Коэна и g Хеджеса?

g Хеджеса — это скорректированная на смещение версия d Коэна. d Коэна немного завышает размер эффекта в популяции, особенно при малых выборках (n < 20 на группу). g Хеджеса применяет поправочный коэффициент J для уменьшения этого смещения. Для больших выборок значения почти идентичны.

Что такое общеязыковой размер эффекта (CLES)?

CLES выражает d Коэна как вероятность: шанс того, что случайно выбранный человек из одной группы получит более высокий балл, чем случайно выбранный человек из другой группы. CLES 69% означает, что существует 69% вероятность того, что случайный участник Группы 1 превзойдет случайного участника Группы 2. Это гораздо нагляднее, чем необработанные значения d для нетехнической аудитории.

Когда следует использовать эта-квадрат, а когда омега-квадрат?

Эта-квадрат (η²) часто упоминается в отчетах, но имеет тенденцию завышать размер эффекта в популяции, особенно при малых выборках. Омега-квадрат (ω²) дает менее смещенную оценку и обычно рекомендуется для целей статистического вывода. Для описательных целей в рамках вашей конкретной выборки η² приемлем. Оба имеют одинаковые ориентиры интерпретации: 0,01 (малый), 0,06 (средний), 0,14 (большой).

Могут ли размеры эффекта быть отрицательными?

Да, направленные размеры эффекта, такие как d Коэна и корреляция r, могут быть отрицательными. Отрицательный d Коэна означает, что Группа 2 имеет более высокое среднее значение, чем Группа 1. Отрицательный r указывает на обратную связь. Знак указывает направление, а абсолютное значение — величину. Меры на основе дисперсии (η², ω², r²) всегда неотрицательны.

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор размера эффекта" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-размера-эффекта/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

команда miniwebtool. Обновлено: 2026-04-16

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.

Калькулятор размера эффекта

О Калькулятор размера эффекта

Понимание размеров эффекта в исследованиях

Как рассчитать d Коэна

Интерпретация размера эффекта с помощью CLES

Эта-квадрат против Омега-квадрат

Преобразование между показателями размера эффекта

Когда использовать каждый размер эффекта

Часто задаваемые вопросы

Статистика и анализ данных:

Избранные инструменты:

Из	В	Формула
d Коэна	Бисериальная r	\(r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}\)
Корреляция r	d Коэна	\(d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}\)
t-тест (независимый)	d Коэна	\(d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}\)
t-тест (парный)	d_z Коэна	\(d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}\)
η²	f Коэна	\(f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}\)