Двоичный калькулятор

Выполняйте двоичные арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и побитовые операции (AND, OR, XOR, NOT, сдвиги). Интерактивные пошаговые решения с результатами в двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системах.

Быстрые примеры:

1010 + 1100 11111 - 1010 101 × 11 10000 ÷ 100 AND XOR 1 << 4

Первое двоичное число

Операция

Второе двоичное число

Арифметика

Побитовые

Embed Двоичный калькулятор Widget

О Двоичный калькулятор

Добро пожаловать в Двоичный калькулятор — комплексный бесплатный онлайн-инструмент для выполнения двоичных арифметических и побитовых операций. Независимо от того, являетесь ли вы студентом, изучающим информатику, программистом, отлаживающим низкоуровневый код, или любителем электроники, работающим с цифровыми системами, этот калькулятор предоставляет подробные пошаговые решения с результатами, отображаемыми в нескольких системах счисления.

Что такое двоичная система?

Двоичная система — это система счисления с основанием 2, в которой используются только две цифры: 0 и 1. Каждая цифра в двоичном числе называется битом (binary digit). Двоичная система является основой всех современных вычислений, поскольку электронные схемы могут легко представлять два состояния: включено (1) и выключено (0).

Двоичная	0	1	10	11	100	101	110	111	1000
Десятичная	0	1	2	3	4	5	6	7	8

Понимание разрядов двоичного числа

Каждая позиция в двоичном числе представляет собой степень числа 2, начиная с 2⁰ (что равно 1) справа:

1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

Двоичные арифметические операции

Двоичное сложение

Двоичное сложение следует простым правилам:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (пишем 0, переносим 1 в следующий разряд)
1 + 1 + 1 = 11 (пишем 1, переносим 1)

Двоичное вычитание

Двоичное вычитание использует заимствование, когда это необходимо:

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1: заимствуем 1 из следующего разряда, получаем 10 - 1 = 1

Двоичное умножение

Двоичное умножение проще десятичного, так как вы умножаете только на 0 или 1:

0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

Двоичное деление

Двоичное деление работает аналогично делению в столбик в десятичной системе, но с использованием двоичного вычитания. Этот калькулятор выполняет как целочисленное деление, так и вычисления с дробным результатом.

Побитовые операции

Операция И (AND) (&)

Возвращает 1 только тогда, когда оба соответствующих бита равны 1. Используется для маскирования определенных бит.

1010 AND 1100 = 1000

Операция ИЛИ (OR) (|)

Возвращает 1, когда хотя бы один из соответствующих бит равен 1. Используется для установки определенных бит.

1010 OR 1100 = 1110

Операция Исключающее ИЛИ (XOR) (^)

Возвращает 1, когда соответствующие биты различны. Используется для инвертирования бит и простого шифрования.

1010 XOR 1100 = 0110

Операция НЕ (NOT) (~)

Инвертирует все биты: 0 становится 1, а 1 становится 0.

NOT 1010 = 0101

Сдвиг влево (<<) и сдвиг вправо (>>)

Сдвиги перемещают все биты влево или вправо на заданное количество позиций:

Сдвиг влево умножает число на 2 за каждую позицию сдвига
Сдвиг вправо делит число на 2 за каждую позицию сдвига

Как пользоваться этим калькулятором

Введите первое двоичное число: Введите первое двоичное число, используя только цифры 0 и 1. Вы можете использовать кнопки быстрых примеров, чтобы попробовать типичные вычисления.
Выберите операцию: Выберите операцию: арифметическую (+, -, *, /, %) или побитовую (AND, OR, XOR, NOT, <<, >>). Нажмите кнопки операций или воспользуйтесь выпадающим списком.
Введите второе двоичное число: Введите второе двоичное число. Для операции НЕ (NOT) требуется только первое число. Для сдвигов это количество позиций для сдвига.
Посмотрите результаты: Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть результаты в двоичном, десятичном и шестнадцатеричном форматах с пошаговым разбором решения и интерактивными диаграммами.

Часто задаваемые вопросы

Что такое двоичная система и как она работает?

Двоичная система — это позиционная система счисления с основанием 2, в которой используются только две цифры: 0 и 1. Каждая цифра представляет собой степень числа 2, считая справа налево. Например, 1010 в двоичной системе равно 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10 в десятичной. Компьютеры используют двоичную систему, потому что электронные схемы могут легко представлять два состояния: включено (1) и выключено (0).

Как складывать двоичные числа?

Двоичное сложение следует простым правилам: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1 и 1+1=10 (пишем 0, переносим 1). Складывайте столбик за столбиком справа налево, выполняя перенос, когда сумма равна 2 или более. Например, 1011 + 1101: начиная справа, 1+1=10 (пишем 0, перенос 1), 1+0+1=10 (пишем 0, перенос 1), 0+1+1=10 (пишем 0, перенос 1), 1+1+1=11 (пишем 1, перенос 1). Результат: 11000.

Что такое побитовые операции в двоичной системе?

Побитовые операции манипулируют отдельными битами в двоичных числах. AND (&) возвращает 1, только если оба бита равны 1. OR (|) возвращает 1, если хотя бы один из битов равен 1. XOR (^) возвращает 1, если биты различны. NOT (~) инвертирует все биты. Сдвиг влево (<<) перемещает биты влево, умножая на 2. Сдвиг вправо (>>) перемещает биты вправо, деля на 2. Эти операции необходимы для низкоуровневого программирования и оптимизации.

Как умножать двоичные числа?

Двоичное умножение работает так же, как десятичное, но проще: 0×0=0, 0×1=0, 1×0=0, 1×1=1. Умножьте множимое на каждый бит множителя, сдвигая влево для каждой позиции, а затем сложите все частичные произведения. Например, 101 × 11: 101×1=101, 101×1 со сдвигом влево = 1010, затем сложите: 101 + 1010 = 1111 (15 в десятичной системе, что равно 5×3).

В чем разница между знаковыми и беззнаковыми двоичными числами?

Беззнаковые двоичные числа представляют только положительные числа (0 и выше). Знаковые двоичные числа используют самый левый бит как знаковый бит: 0 для положительного, 1 для отрицательного. Наиболее распространенным знаковым представлением является дополнительный код, где отрицательные числа представляются путем инвертирования всех бит и добавления 1. Этот калькулятор поддерживает как положительные, так и отрицательные двоичные числа для арифметических операций.