Математический анализ

Вычислите одностороннее Z-преобразование и причинное обратное Z-преобразование. Введите формулу последовательности, список отсчетов или X(z), чтобы получить преобразование, ROC, полюса и нули, таблицу и анализ z-плоскости.

Вычислите дискретное БПФ реальной или комплексной последовательности сигналов. Применяйте оконные функции, выбирайте длину БПФ и дополнение нулями, анализируйте амплитуду, фазу, частотные бины и доминирующие пики.

Вычисляет определитель Вронского для набора функций, проверяя линейную независимость. Показывает полную матрицу с производными, пошаговое разложение определителя и вывод о том, образуют ли функции фундаментальную систему.

Рассчитайте градиент функции нескольких переменных. Введите f(x, y) или f(x, y, z), чтобы получить все частные производные, значение градиента в точке, его модуль и направление, а также 2D-поле градиента.

Вычисляйте двойные интегралы с подробным пошаговым решением и 3D визуализацией поверхности. Поддерживает определенные и неопределенные интегралы с полиномиальными, тригонометрическими, экспоненциальными и гиперболическими функциями.

Рассчитайте дивергенцию любого 2D- или 3D-векторного поля с пошаговыми частными производными. Введите компонентные функции, получите символьную дивергенцию, значение в точке, определите источники и стоки, посмотрите тепловую карту.

Вычисляйте определенные и неопределенные интегралы с подробными пошаговыми решениями, интерактивной визуализацией функций и исчерпывающими пояснениями для студентов и профессионалов.

Рассчитайте коэффициенты ряда Фурье a0, an и bn для любой периодической функции. Полные вычисления интегралов, таблица коэффициентов, формула частичной суммы и график сравнения функции с приближением Фурье.

Рассчитайте кривизну (κ) функции y=f(x) или параметрической кривой в конкретной точке с пошаговым вычислением производных, визуализацией соприкасающейся окружности и радиуса кривизны.

Вычисляйте криволинейные интегралы скалярных и векторных полей вдоль параметрических кривых в 2D и 3D. Введите поле, уравнения и пределы — получите символьный результат с пошаговым решением, длиной дуги и визуализацией кривой.

Рассчитайте мгновенную скорость изменения функции в точке через определение предела. Пошаговое решение с формулами MathJax, интерактивный график касательной и таблица сходимости при h, стремящемся к нулю.

Находите корни уравнений методом Ньютона-Рафсона. Введите функцию и начальное приближение — увидите пошаговые итерации с касательными, анализ сходимости и график, отслеживающий путь к корню.

Решает обыкновенные дифференциальные уравнения численно классическим методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Введите уравнение, начальные условия и шаг, чтобы увидеть вычисления от k1 до k4, таблицу решения и кривую решения.

Приближённо вычисляет определённые интегралы методом трапеций с интерактивной визуализацией, оценкой погрешности, экстраполяцией Ричардсона, анализом сходимости и разбивкой площади по каждой трапеции. Принимает функции или точки данных.

Решите любое ОДУ первого порядка численно методом Эйлера. Таблица итераций, ломаная Эйлера на поле направлений и сравнение сходимости при h, h/2 и h/4, с опциональным анализом ошибки против точного решения.

Вычисляйте направленные производные многомерных функций с пошаговым решением, вычислением градиента, нормировкой векторов и интерактивной 3D-визуализацией поверхности.

Вычисляйте несобственные интегралы с бесконечными пределами или разрывами. Поддержка интегралов I рода (бесконечные пределы) и II рода (неограниченная функция), с пошаговым решением, анализом сходимости и графиками.

Вычисляйте производные неявных функций F(x,y)=0 с подробными пошаговыми решениями. Поддерживает полиномы, тригонометрические, показательные и логарифмические функции до производных 5-го порядка.

Вычислите обратное преобразование Лапласа функции F(s), чтобы найти f(t). Получите пошаговые решения, визуализации и разберитесь в переходе из частотной области во временную.

Вычислите объём тела вращения, используя методы дисков, шайб и цилиндрических оболочек. Введите функцию, пределы интегрирования и ось вращения, чтобы получить пошаговое решение с интерактивной 3D-визуализацией.

Найдите максимум и минимум любой функции с помощью тестов первой и второй производной. Критические точки, интервалы возрастания и убывания, анализ выпуклости, точки перегиба и интерактивный график с пошаговым решением.

Рассчитайте площадь поверхности тела вращения. Введите функцию f(x), задайте пределы интегрирования и ось вращения, чтобы получить пошаговое решение с 3D-визуализацией по формулам через диски и оболочки.

Вычисляет поверхностные интегралы скалярных полей и потоки векторных полей через параметрические поверхности. Выберите пресет — сферу, цилиндр, конус, параболоид или тор — или задайте свою, с нормалями и 3D-визуализацией.

Вычисляйте пределы неопределенных форм (0/0, ∞/∞) с помощью правила Лопиталя с пошаговым дифференцированием, интерактивным графиком и подробными пояснениями.

Приближённо вычисляет определённые интегралы по правилу Симпсона 1/3, 3/8 и составному правилу. Есть интерактивная параболическая визуализация, оценка погрешности, анализ сходимости, сравнение методов и пошаговое решение.

Вычисляйте пределы математических функций с подробным пошаговым решением. Поддерживает односторонние пределы, неопределенности и правило Лопиталя.

Мгновенно вычисляйте преобразования Лапласа с подробными пошаговыми решениями, интерактивными пресетами функций и двойной визуализацией функций во временной и частотной областях.

Вычисляйте производные любой функции одной переменной с пошаговым решением, определением правил дифференцирования, интерактивным графиком и анализом критических точек.

Мгновенно вычисляйте производные с пошаговым решением. Поддерживает производные одной переменной, частные, неявные и направленные производные с интерактивной визуализацией.

Определите радиус и интервал сходимости степенных рядов с помощью признака Даламбера или радикального признака Коши, с пошаговыми решениями, визуализацией сходимости и анализом граничных точек.

Вычислите ротор (curl) любого 2D- или 3D-векторного поля с пошаговым разложением определителя. Введите компонентные функции, получите символьный ротор, значение в точке, найдите безвихревые поля и посмотрите наложение завихрённости.

Вычислите разложение в ряд Маклорена для распространённых функций в точке x = 0. Полиномиальные члены до n-го порядка, оценка остатка Лагранжа, радиус сходимости и анимированный график частичных сумм, сходящихся к функции.

Вычислите разложение любой функции в ряд Тейлора в окрестности точки с пошаговым расчетом производных, интерактивным сравнительным графиком и образовательными пояснениями.

Вычисляйте линейную, круговую и непрерывную свертку сигналов и функций с интерактивной визуализацией, подробными пошаговыми решениями и комплексным математическим анализом.

Составляет и решает задачи на связанные скорости шаг за шагом с неявным дифференцированием и цепным правилом. Охватывает расширяющуюся сферу, скользящую лестницу, наполняемый конус, рябь, длину тени, сближающиеся машины и надувной шар.

Вычислите среднюю скорость изменения функции на интервале через разностное отношение. Введите любую f(x) — получите наклон секущей, пошаговое решение с формулами MathJax и график секущей и кривой.

Находит представление функции степенным рядом с центром в любой точке. Вычисляет коэффициенты Тейлора и Маклорена, определяет радиус и интервал сходимости с анализом граничных точек и показывает сходимость частичных сумм.

Вычислите точную сумму сходящихся бесконечных рядов, включая геометрические, телескопические, p-ряды и известные специальные ряды. Получите пошаговые доказательства сходимости с анимированной визуализацией частичных сумм.

Аппроксимируйте определенные интегралы суммами Римана: левые и правые конечные точки, средние точки, метод трапеций и правило Симпсона. Анимированная визуализация прямоугольников и пошаговые решения.

Проверяет сходимость бесконечного ряда признаками Даламбера, Коши, интегральным, сравнения, предельного сравнения, Лейбница и p-ряда, с пошаговым решением и анимированными графиками частичных сумм.

Вычисляйте тройные интегралы с подробными пошаговыми решениями и 3D-визуализацией. Поддерживает определенные и неопределенные интегралы с символьными вычислениями.

Вычисляйте частные производные функций нескольких переменных с подробными пошаговыми решениями, интерактивными примерами и геометрической визуализацией касательных плоскостей.

Приближённо вычисляйте интегралы квадратурой Гаусса-Лежандра, экстраполяцией Ромберга и адаптивной квадратурой Симпсона. Сравнивайте оценки, сигналы ошибки, число вычислений функции, сходимость и разбиение интервала в одном окне.

Постройте поле направлений для любого ОДУ первого порядка в заданной области x-y. Кликните по холсту, чтобы запустить кривую решения, наблюдайте частицы вдоль поля и точки равновесия, всё в чистом SVG для сохранения.

Решает линейные ОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами, однородные и нет. Выводит характеристическое уравнение, классифицирует затухание как пере-, крито- или недодемпфированное, даёт форму и траекторию на фазовой плоскости.

Решает обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка символьно и численно. Автоматически определяет разделимую, линейную, точную и автономную формы, применяет нужный метод и рисует интерактивное поле направлений с решением.

Решает системы обыкновенных дифференциальных уравнений символьно и численно. Классифицирует положение равновесия как седло, узел, спираль или центр, пошагово выводит собственные значения и рисует интерактивный фазовый портрет с траекторией.

Пошагово решайте уравнения Бернулли. Применяет подстановку v = y^(1-n) для линеаризации, строит интегрирующий множитель, находит решение в замкнутой форме и рисует частную кривую на фоне поля направлений.