Калькулятор сводки пяти чисел

Q: Как обнаруживаются выбросы с помощью сводки пяти чисел?

Выбросы обнаруживаются по правилу 1,5-кратного IQR. Любое значение ниже Q1 минус 1,5 IQR или выше Q3 плюс 1,5 IQR считается умеренным выбросом. Значения, выходящие за пределы 3-кратного IQR от квартилей, являются экстремальными выбросами.

Рассчитайте сводку из пяти чисел (минимум, Q1, медиана, Q3, максимум) для любого набора данных. Включает интерактивную диаграмму «ящик с усами», пошаговые расчеты квартилей, обнаружение выбросов и несколько методов расчета.

⚡ Быстрые примеры:

📊 Введите ваш набор данных

Разделяйте значения запятыми, пробелами, точкой с запятой или новыми строками. Требуется минимум 4 значения.

📐 Метод расчета квартилей

Embed Калькулятор сводки пяти чисел Widget

О Калькулятор сводки пяти чисел

Калькулятор сводки пяти чисел вычисляет пять ключевых описательных статистик, которые резюмируют любой набор данных: минимум, первый квартиль (Q1), медиану, третий квартиль (Q3) и максимум. Этот инструмент создает интерактивную диаграмму «ящик с усами», автоматически обнаруживает выбросы и предоставляет пошаговые расчеты с использованием трех различных методов расчета квартилей в соответствии с вашим учебником или программным обеспечением.

Что такое сводка пяти чисел?

Сводка пяти чисел — это набор из пяти описательных статистик, которые делят набор данных на четыре равные части (квартили). Вместе эти пять значений дают полное представление о том, как распределены данные, включая их центр, разброс и диапазон. Сводка пяти чисел является основой диаграммы «ящик с усами», одной из самых широко используемых статистических визуализаций.

Сводка пяти чисел

{Минимум, Q1, Медиана, Q3, Максимум}

Объяснение пяти чисел

Статистика	Описание	Процентиль
Минимум	Наименьшее значение в наборе данных	0-й процентиль
Q1 (Первый квартиль)	Медиана нижней половины; 25% данных находятся ниже этого значения	25-й процентиль
Медиана (Q2)	Среднее значение; делит набор данных пополам	50-й процентиль
Q3 (Третий квартиль)	Медиана верхней половины; 75% данных находятся ниже этого значения	75-й процентиль
Максимум	Наибольшее значение в наборе данных	100-й процентиль

Как рассчитать сводку пяти чисел

Отсортируйте данные в порядке возрастания от наименьшего к наибольшему.
Найдите минимум (первое значение) и максимум (последнее значение).
Найдите медиану (Q2): для нечетного количества значений это среднее значение. Для четного — это среднее арифметическое двух центральных значений.
Найдите Q1: медиана нижней половины данных (значения ниже общей медианы).
Найдите Q3: медиана верхней половины данных (значения выше общей медианы).

Пример расчета

Набор данных: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18

Отсортировано: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21

Минимум = 3
Q1 = медиана {3, 5, 7, 8} = (5 + 7) / 2 = 6
Медиана = 12 (5-е значение из 9)
Q3 = медиана {13, 14, 18, 21} = (14 + 18) / 2 = 16
Максимум = 21

Сводка пяти чисел: {3, 6, 12, 16, 21}

Понимание диаграммы «ящик с усами»

Диаграмма «ящик с усами» (боксплот) — это визуальное представление сводки пяти чисел:

Ящик охватывает диапазон от Q1 до Q3, представляя межквартильный размах (IQR) — средние 50% данных.
Линия внутри ящика отмечает медиану.
«Усы» тянутся от ящика к самым крайним точкам данных, не являющимся выбросами.
Точки выбросов наносятся индивидуально за пределами усов.

Боксплоты ценны для сравнения распределений между группами, определения асимметрии и быстрого поиска выбросов.

Методы расчета квартилей

В разных учебниках и программах используются разные методы расчета Q1 and Q3. Этот калькулятор поддерживает три метода:

Метод	Описание	Где используется
Эксклюзивный	Исключает медиану при разделении данных на половины (нечетное n). Самый распространенный метод в учебниках.	Большинство учебников статистики, калькуляторы TI
Инклюзивный	Включает медиану в обе половины (нечетное n). Также известен как «петли Тьюки».	Некоторые учебники, специализированное ПО
Интерполяция	Использует линейную интерполяцию в позициях 25-го и 75-го процентилей.	Excel PERCENTILE.INC, Python numpy, R (по умолчанию)

Для наборов данных четного размера эксклюзивный и инклюзивный методы дают идентичные результаты. Различия появляются только в наборах нечетного размера.

Обнаружение выбросов с помощью IQR

Правило 1,5×IQR является стандартным методом выявления выбросов:

Границы выбросов

Нижняя граница = Q1 − 1,5 × IQR | Верхняя граница = Q3 + 1,5 × IQR

Умеренные выбросы: Значения в пределах от 1,5×IQR до 3×IQR от квартилей.
Экстремальные выбросы: Значения более чем в 3 раза превышающие IQR от квартилей.

Как пользоваться этим калькулятором

Введите данные: Введите или вставьте свои числа в поле ввода, разделяя их запятыми, пробелами, точкой с запятой или новыми строками. Вы также можете нажать на быстрый пример для начала.
Выберите метод: Выберите метод расчета квартилей, который соответствует требованиям вашего учебника или программного обеспечения.
Нажмите «Рассчитать»: Нажмите кнопку «Рассчитать сводку пяти чисел», чтобы увидеть результаты.
Изучите результаты: Исследуйте карточки сводки пяти чисел, интерактивный боксплот, сравнение методов, анализ выбросов, пошаговый разбор и визуализацию отсортированных данных.

Часто задаваемые вопросы

Что такое сводка пяти чисел?

Сводка пяти чисел состоит из пяти описательных статистик, которые делят набор данных на четыре равные части: минимум, первый квартиль (Q1), медиана (Q2), третий квартиль (Q3) и максимум. Она дает краткий обзор распределения данных и служит основой для построения диаграмм «ящик с усами».

В чем разница между эксклюзивным и инклюзивным методами расчета квартилей?

Эксклюзивный метод (стандартный для учебников) исключает медиану из обеих половин при расчете Q1 и Q3. Инклюзивный метод (петли Тьюки) включает медиану в обе половины для наборов данных нечетного размера. Для наборов четного размера оба метода дают одинаковый результат. Эксклюзивный метод чаще преподается в курсах статистики.

Как обнаруживаются выбросы с помощью сводки пяти чисел?

Выбросы обнаруживаются по правилу 1,5×IQR. Любое значение ниже Q1 − 1,5×IQR или выше Q3 + 1,5×IQR считается умеренным выбросом. Значения, выходящие за пределы 3×IQR от квартилей, являются экстремальными выбросами. IQR (межквартильный размах) — это Q3 − Q1.

Что такое диаграмма «ящик с усами»?

Диаграмма «ящик с усами» (боксплот) — это графическое представление сводки пяти чисел. Ящик охватывает диапазон от Q1 до Q3, с линией на уровне медианы. Усы тянутся к самым крайним значениям, не являющимся выбросами. Отдельные точки-выбросы наносятся за пределами усов. Она наглядно показывает разброс данных, асимметрию и выбросы.

Как рассчитать межквартильный размах (IQR)?

Межквартильный размах (IQR) рассчитывается как Q3 минус Q1. Он представляет собой разброс средних 50% данных. IQR устойчив к выбросам, что делает его более надежной мерой изменчивости по сравнению с размахом или стандартным отклонением.

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор сводки пяти чисел" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-сводки-пяти-чисел/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

командой miniwebtool. Обновлено: 21 марта 2026 г.

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.