Калькулятор U-критерия Манна-Уитни

Q: В чем разница между U-тестом Манна-Уитни и тестом Уилкоксона на парные ранги?

U-тест Манна-Уитни сравнивает две НЕЗАВИСИМЫЕ выборки (разные субъекты в каждой группе), в то время как тест Уилкоксона на парные ранги сравнивает две СВЯЗАННЫЕ выборки (одни и те же субъекты, измеренные дважды, например до/после). Используйте U-тест Манна-Уитни, когда группы не связаны (например, группы лечения и контроля с разными людьми), и тест Уилкоксона на парные ранги, когда группы объединены в пары (например, одни и те же пациенты, измеренные до и после лечения).

Q: Что такое размер эффекта в U-тесте Манна-Уитни?

Размер эффекта для U-теста Манна-Уитни обычно сообщается как корреляция рангово-бисериальная (r), рассчитанная как r = 1 - (2U)/(n1*n2). Она варьируется от -1 до +1, где: |r| = 0,5 указывает на большой эффект. Размер эффекта помогает понять практическую значимость помимо просто статистической значимости.

Q: Каковы предположения U-теста Манна-Уитни?

U-тест Манна-Уитни предполагает: (1) Независимость - наблюдения в каждой выборке и между выборками независимы, (2) Порядковые данные - значения могут быть осмысленно ранжированы, (3) Похожая форма - обе совокупности имеют одинаковую форму распределения (хотя не обязательно нормальное), (4) Случайная выборка - выборки случайным образом извлекаются из соответствующих совокупностей. Тест НЕ требует нормального распределения или равных дисперсий.

Выполните U-критерий Манна-Уитни (критерий суммы рангов Уилкоксона) для сравнения двух независимых выборок. Получите U-статистику, p-значение, размер эффекта, пошаговые расчеты и интерактивные визуализации.

Калькулятор U-критерия Манна-Уитни

Попробуйте примеры наборов данных

Тестовые баллы Эффект лечения Рейтинг продукта Время отклика

1 Образец 1 (например, контрольная группа)

2 Образец 2 (например, группа лечения)

Альтернативная гипотеза

Десятичная точность

Embed Калькулятор U-критерия Манна-Уитни Widget

О Калькулятор U-критерия Манна-Уитни

Калькулятор U-теста Манна-Уитни — это комплексный статистический инструмент для сравнения двух независимых выборок с использованием непараметрического U-теста Манна-Уитни (также известного как тест суммы рангов Уилкоксона). Этот калькулятор предоставляет статистику U, z-оценку, p-значение, размер эффекта, пошаговые расчеты и интерактивные визуализации, чтобы помочь вам понять и интерпретировать ваши результаты.

Что такое U-тест Манна-Уитни?

U-тест Манна-Уитни — это непараметрический статистический тест, используемый для определения того, происходят ли две независимые выборки из одного распределения. В отличие от теста t для независимых выборок, он не предполагает нормальное распределение данных, что делает его идеальным для:

Порядковых данных (данные, которые можно ранжировать, но не осмысленно усреднять)
Малых размеров выборки, когда нормальность не может быть проверена
Данных с выбросами или асимметричными распределениями
Непрерывных измерений

Тест работает путем ранжирования всех наблюдений из обеих выборок вместе, а затем сравнения суммы рангов для каждой выборки. Если одна выборка имеет тенденцию иметь более высокие ранги, это предполагает, что совокупности различаются.

Формулы U-теста Манна-Уитни

Статистика U

$$U_1 = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1 + 1)}{2} - R_1$$ $$U_2 = n_1 n_2 + \frac{n_2(n_2 + 1)}{2} - R_2$$ $$U = \min(U_1, U_2)$$

Где:

n₁, n₂ = Размеры выборки образца 1 и образца 2
R₁, R₂ = Сумма рангов для образца 1 и образца 2
U = U-статистика Манна-Уитни (меньшая из U₁ и U₂)

Z-оценка (для больших выборок)

$$z = \frac{U - \mu_U}{\sigma_U}$$ $$\mu_U = \frac{n_1 n_2}{2}$$ $$\sigma_U = \sqrt{\frac{n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1)}{12}}$$

Как использовать этот калькулятор

Введите данные образца 1: Введите численные значения вашей первой группы, разделенные запятыми, пробелами или разрывами строк (например, контрольная группа).
Введите данные образца 2: Введите значения вашей второй группы (например, группа лечения). Убедитесь, что выборки независимы.
Выберите параметры теста: Выберите альтернативную гипотезу (двусторонняя или односторонняя) и десятичную точность.
Рассчитайте: Нажмите кнопку, чтобы увидеть статистику U, p-значение, размер эффекта и подробную интерпретацию.
Просмотрите результаты: Изучите визуализации и пошаговый разбор, чтобы понять анализ.

Интерпретация результатов

U-статистика

U-статистика представляет количество раз, когда значение из одной выборки предшествует (меньше) значению из другой выборки, когда все значения ранжируются вместе. Меньшее значение U предполагает большую разницу между выборками.

P-значение

p < 0,05: Статистически значимая разница (отклонить нулевую гипотезу)
p ≥ 0,05: Значимая разница не обнаружена (не отклонить нулевую гипотезу)

Размер эффекта (корреляция рангово-бисериальная)

Размер эффекта помогает интерпретировать практическую значимость ваших результатов:

Небольшой эффект

|r| < 0,3: Минимальная практическая разница между группами

Средний эффект

0,3 ≤ |r| < 0,5: Умеренная практическая разница

Большой эффект

|r| ≥ 0,5: Существенная практическая разница

Когда использовать U-тест Манна-Уитни против t-теста

Критерий	U-тест Манна-Уитни	Независимый t-тест
Распределение данных	Без требования нормальности	Требует нормального распределения
Размер выборки	Хорошо работает с малыми выборками	Требует n > 30 на группу в идеале
Тип данных	Порядковые или непрерывные	Только непрерывные
Выбросы	Устойчив к выбросам	Чувствителен к выбросам
Мощность	Немного менее мощный	Более мощный при выполнении предположений

Предположения U-теста Манна-Уитни

Независимость: Наблюдения в каждой выборке и между выборками должны быть независимыми
Порядковые данные: Значения должны быть по крайней мере порядковыми (могут быть осмысленно ранжированы)
Похожая форма: Обе совокупности должны иметь одинаковую форму распределения (хотя не обязательно нормальное)
Случайная выборка: Выборки должны случайным образом извлекаться из соответствующих совокупностей

Часто задаваемые вопросы

Что такое U-тест Манна-Уитни?

U-тест Манна-Уитни (также называемый тестом суммы рангов Уилкоксона) — это непараметрический статистический тест, используемый для сравнения двух независимых выборок, чтобы определить, происходят ли они из одного распределения. Это альтернатива тесту t для независимых выборок, когда данные не соответствуют предположениям нормальности. Тест сравнивает ранги значений, а не сами значения.

Когда мне следует использовать U-тест Манна-Уитни?

Используйте U-тест Манна-Уитни, когда: (1) у вас есть две независимые выборки для сравнения, (2) данные по крайней мере порядковые (можно ранжировать), (3) данные нарушают предположения нормальности, требуемые для t-теста, (4) у вас небольшой размер выборки, когда нормальность не может быть проверена, или (5) вы работаете с ранжированными или порядковыми данными, а не с непрерывными измерениями.

Как интерпретировать результаты U-теста Манна-Уитни?

Интерпретируйте результаты, изучив p-значение: если p < 0,05 (или выбранный вами уровень значимости), отклоните нулевую гипотезу и заключите, что выборки значительно различаются. U-статистика представляет количество раз, когда значение из одной выборки предшествует значению из другой выборки, когда все значения ранжируются вместе. Размер эффекта (корреляция рангово-бисериальная) указывает на величину разницы.

В чем разница между U-тестом Манна-Уитни и тестом Уилкоксона на парные ранги?

U-тест Манна-Уитни сравнивает две НЕЗАВИСИМЫЕ выборки (разные субъекты в каждой группе), в то время как тест Уилкоксона на парные ранги сравнивает две СВЯЗАННЫЕ выборки (одни и те же субъекты, измеренные дважды, например до/после). Используйте U-тест Манна-Уитни, когда группы не связаны, и тест Уилкоксона на парные ранги, когда группы объединены в пары.

Что такое размер эффекта в U-тесте Манна-Уитни?

Размер эффекта для U-теста Манна-Уитни обычно сообщается как корреляция рангово-бисериальная (r), рассчитанная как r = 1 - (2U)/(n₁*n₂). Она варьируется от -1 до +1, где: |r| < 0,3 указывает на небольшой эффект, 0,3 ≤ |r| < 0,5 указывает на средний эффект, и |r| ≥ 0,5 указывает на большой эффект.

Каковы предположения U-теста Манна-Уитни?

U-тест Манна-Уитни предполагает: (1) Независимость - наблюдения в каждой выборке и между выборками независимы, (2) Порядковые данные - значения могут быть осмысленно ранжированы, (3) Похожая форма - обе совокупности имеют одинаковую форму распределения (хотя не обязательно нормальное), (4) Случайная выборка - выборки случайным образом извлекаются из соответствующих совокупностей.

Дополнительные ресурсы

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор U-критерия Манна-Уитни" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-теста-манна-уитни-u/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Jan 15, 2026

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.