Линейная алгебра

Бесплатный онлайн-калькулятор векторов с пошаговыми решениями. Вычисляйте скалярное произведение, векторное произведение, модуль, единичный вектор, угол между векторами, проекцию и многое другое с интерактивной 3D-визуализацией.

Вычислите LU-разложение любой квадратной матрицы с частичным выбором ведущего элемента. Получите нижнюю треугольную (L), верхнюю треугольную (U) и матрицу перестановок (P) с пошаговым методом исключения Гаусса и проверкой.

Раскладывает любую матрицу на ортогональную Q и верхнетреугольную R методом Грама-Шмидта. Обрабатывает матрицы от 2x2 до 5x5 с анимированной пошаговой ортогонализацией и проверкой, что Q транспонированное на Q даёт единичную матрицу.

Приводит любую матрицу к ступенчатому виду с подробными пошаговыми операциями над строками. Введите матрицу и увидите каждый опорный элемент, перестановку и исключение, затем ранг, дефект, свободные переменные и тип решения.

Вычислите векторное произведение двух 3D-векторов по формуле определителя. Пошаговое разложение, перпендикулярный результирующий вектор, его модуль как площадь параллелограмма, проверка направления и 3D-визуализация.

Рассчитайте векторную и скалярную проекцию одного вектора на другой. Поддержка 2D и 3D векторов с пошаговыми формулами, интерактивной диаграммой и ортогональным разложением.

Ортонормируйте набор линейно независимых векторов с помощью процесса Грама-Шмидта. Получите пошаговые проекции, ортогональные и ортонормированные базисы, проверку ортогональности и интерактивную визуализацию векторов.

Диагонализируйте квадратную матрицу, вычисляя собственные значения, векторы и разложение A = PDP⁻¹. Поддерживает матрицы от 2×2 до 5×5 с пошаговыми решениями, характеристическим многочленом и визуализацией.

Считает единичный вектор в направлении любого 2D, 3D или n-мерного вектора. Даёт модуль, каждый нормализованный компонент, направляющие углы, пошаговую нормализацию и наглядное доказательство, что длина результата равна 1.

Вычислите жорданову нормальную форму квадратной матрицы и матрицу перехода P, где P⁻¹AP = J. Работает с дефектными, недиагонализируемыми матрицами через обобщённые собственные векторы, с анализом цепочек ядра и блок-схемой.

Выполняйте операции с матрицами с пошаговым решением: сложение, вычитание, умножение, нахождение обратной и транспонированной матрицы, а также определителя. Визуальное отображение матриц с подробными пояснениями.

Рассчитайте матрицу Якоби векторнозначной функции нескольких переменных. Введите компоненты преобразования — получите все частные производные, определитель, собственные значения, разбор решения и визуализацию деформации сетки.

Вычислите матричную экспоненту e^(At) как матрицу перехода состояния для линейных систем ОДУ. Введите A, время t и опциональный начальный вектор — получите x(t), детали Паде-масштабирования и анимированную фазовую диаграмму.

Считает модуль, или евклидову норму, 2D, 3D или n-мерного вектора. Даёт пошаговое вычисление с каждым возведённым в квадрат компонентом, суммой под корнем и итоговым квадратным корнем, со схемой вектора.

Найдите нулевое пространство (ядро) любой матрицы, решая Ax = 0 методом исключения Гаусса. Получите базисные векторы, размерность ядра, пошаговое приведение к RREF и проверку теоремы о ранге и дефекте с точными дробными вычислениями.

Вычислите обратную матрицу методом Гаусса-Жордана с подробным описанием шагов над строками. Поддерживает матрицы от 2×2 до 6×6 с точными дробными вычислениями, определителем и проверкой A×A⁻¹=I.

Вычислите определитель любой квадратной матрицы с подробным пошаговым решением, разложением по алгебраическим дополнениям, анализом свойств матрицы и визуальными решениями.

Решайте системы из 2 или 3 линейных уравнений по правилу Крамера. Введите коэффициенты, получите пошаговый расчет определителей с анимированной визуализацией матриц, график геометрической интерпретации и полное решение.

Разложение рациональных функций на простые дроби с подробным пошаговым решением, анализом коэффициентов и визуальным представлением структуры разложения.

Разложите симметричную положительно определенную матрицу в A = LLᵀ с анимированным пошаговым расчетом. Посмотрите, как вычисляется каждый элемент нижнетреугольной матрицы L, проверьте результат и изучите факторизацию визуально.

Рассчитайте ранг любой матрицы методом исключения Гаусса (ступенчатый вид). Пошаговое приведение строк, анализ опорных элементов, размерность столбцового и нулевого пространств. Матрицы до 10×10.

Вычисляет сингулярное разложение любой матрицы: A = U · Σ · Vᵀ. Включает пошаговое решение, интерактивную 3D-визуализацию, анализ ранга, число обусловленности и применение для сжатия данных.

Рассчитайте скалярное произведение двух векторов в 2D, 3D или большей размерности. Угол между ними, модули, скалярная и векторная проекции, геометрический смысл и пошаговые формулы с интерактивной диаграммой.

Вычислите след квадратной матрицы (сумму диагональных элементов), проверьте его равенство сумме собственных чисел, изучите свойства следа и визуализируйте диагональ с помощью интерактивной тепловой карты. Поддерживаются матрицы до 10×10.

Вычисляйте собственные значения и собственные векторы матриц 2x2 и 3x3 с подробными пошаговыми решениями, выводом характеристического многочлена, интерактивной визуализацией и анализом свойств матрицы.

Вычислите степень квадратной матрицы A в целочисленной степени n. Просматривайте каждый шаг умножения в анимации, промежуточные матрицы от A¹ до Aⁿ, определитель и след с формулами MathJax.

Найдите столбцовое пространство и базис любой матрицы методом исключения строк. Смотрите каждый шаг строковых операций с выделением ведущих столбцов, рангом, размерностью и интерактивной визуализацией для 2D/3D пространств.

Вычисляйте тензорное произведение, также называемое произведением Кронекера, двух прямоугольных матриц с использованием точной арифметики дробей, поблочной визуализацией, копируемыми результатами и пояснениями по линейной алгебре.

Рассчитайте угол между двумя 2D или 3D векторами по формуле cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Получите пошаговое решение, результат в градусах и радианах, интерактивную диаграмму и геометрическую интерпретацию.

Умножайте две матрицы с подробным пошаговым вычислением элементов. Смотрите разбор каждого скалярного произведения с цветовой визуализацией строка × столбец. Поддерживает матрицы до 5×5 с интерактивным управлением размерами.

Рассчитайте характеристический полином det(A − λI) квадратной матрицы. Поддерживает матрицы от 2×2 до 6×6 с пошаговым разложением по минорам, извлечением собственных чисел, анализом коэффициентов и интерактивной визуализацией полинома.