Как рассчитывается дюрация Маколея?

Дюрация Маколея — это сумма по всем купонным периодам t произведений t на текущую стоимость денежного потока в периоде t, деленная на цену облигации, а затем деленная на количество периодов начисления в году (m) для выражения в годах. Формула: единица, деленная на цену, умноженная на единицу, деленную на m, умноженная на сумму t, умноженного на денежный поток в момент t, деленный на единицу плюс y в степени t, где y — периодическая доходность. Результат — средневзвешенный центр масс облигации на временной оси.

Как модифицированная дюрация используется для прогнозирования изменения цен?

Модифицированная дюрация дает линейную оценку первого порядка процентного изменения цены при заданном изменении доходности. Формула: дельта P к P примерно равна отрицательной модифицированной дюрации, умноженной на дельта y. Таким образом, облигация с модифицированной дюрацией 8 лет упадет в цене примерно на 8% при росте доходности на 100 базисных пунктов и вырастет примерно на 8% при падении на 100 базисных пунктов. Линейная оценка точна для небольших изменений и недооценивает рост (или переоценивает потерю) при больших изменениях — эта разница является поправкой на выпуклость.

Калькулятор дюрации облигаций (Маколея и модифицированной)

Рассчитайте дюрацию Маколея, модифицированную дюрацию, DV01 и PV-полураспад для любой купонной облигации. Посмотрите на дюрацию как на точку баланса приведенной стоимости денежных потоков, спрогнозируйте изменение цены при заданном шоке доходности и изучите пошаговое решение.

Дюрация — это точка баланса. Где денежные потоки уравновешиваются на временной оси?

Представьте каждый купон как вес на числовой прямой. Расположите их по текущей стоимости в момент их поступления. Дюрация Маколея — это точка опоры, в которой балка уравновешивается. Модифицированная дюрация переводит это время ожидания в показатель чувствительности цены, который можно использовать в торговле.

⚡ Быстрый старт — выберите типичный профиль облигации

Номинал (par) $

Годовой купон (%) %

Доходность к погашению (%) %

Срок до погашения (лет) лет

Частота купона

📊 Величина шока доходности (базисные пункты — для прогноза изменения цены)

100 б.п.

Embed Калькулятор дюрации облигаций (Маколея и модифицированной) Widget

О Калькулятор дюрации облигаций (Маколея и модифицированной)

Калькулятор Дюрации Облигаций рассчитывает дюрацию Маколея и модифицированную дюрацию для любой купонной облигации, а также DV01 (долларовую стоимость базисного пункта) и период полураспада PV. Уникальная визуализация точки баланса показывает дюрацию так, как ее интуитивно понимают трейдеры на рынке облигаций — как центр масс дисконтированных денежных потоков облигации на временной оси. Инструмент переводит это время ожидания в практический показатель чувствительности цены, позволяя спрогнозировать изменение стоимости в долларах и процентах при любом шоке доходности от 1 до 500 базисных пунктов.

Что отличает этот калькулятор дюрации

Визуализация точки баланса

Каждый денежный поток отображается в виде столбца в реальный момент времени по оси x, а его высота равна текущей стоимости (PV). Дюрация Маколея отображается как вертикальная линия в центре тяжести этих масс — физическая аналогия из учебника становится наглядной.

DV01 двумя методами

Трейдеры чаще используют DV01 вместо дюрации. Мы рассчитываем ее двумя способами: (1) численный пересчет при +/- 1 б.п. от текущей доходности и (2) линейная аппроксимация через модифицированную дюрацию. Значения должны совпадать до 3-4 знаков.

Период полураспада PV

Если дюрация Маколея — это средневзвешенное время ожидания, то полураспад PV — это медиана: время, к которому получена ровно половина текущей стоимости. Для облигаций с высоким купоном эти показатели различаются.

Симметричное сравнение ±шоков

Дюрация — это линейная оценка, поэтому ее прогноз изменения цены симметричен для роста и падения доходности. Значения точного пересчета несимметричны, и эта разница является проявлением выпуклости (convexity). Сравнение наглядно показывает этот эффект.

Полная кривая доходности ±300 б.п.

График отслеживает фактическую кривую цена-доходность в диапазоне +/- 300 б.п. вместе с касательной дюрации. Вы можете точно увидеть, где дюрация перестает работать и когда начинает иметь значение выпуклость.

Доля дюрации по периодам

Подробная таблица разбивает каждый денежный поток на его текущую стоимость, его вес в цене и его долю в дюрации Маколея. Видно, какие периоды «тянут» дюрацию вверх (дальние сроки) или вниз (высокие купоны).

Как пользоваться калькулятором дюрации облигаций

Нажмите на пресет (2-летние Казначейские, 10-летние Казначейские, 30-летние корпоративные или 5-летние бескупонные) для автоматического заполнения полей или введите данные своей облигации.
Введите номинальную стоимость (par), годовую купонную ставку, текущую доходность к погашению и срок в годах до погашения.
Выберите частоту купона. Полугодовая (Semi-annual) принята в США; выбирайте годовую для европейских или бескупонных облигаций, квартальную или ежемесячную для структурных нот.
Используйте ползунок шока доходности, чтобы выбрать изменение в базисных пунктах для стресс-теста. 100 б.п. — стандартный шаг; 300+ б.п. наглядно показывают разрыв между дюрацией и выпуклостью.
Нажмите «Рассчитать». Изучите карточку результатов, график точки баланса для понимания сути, блок сравнения ±шоков для трейдинга и таблицу по периодам для анализа вкладов.

Математика расчетов

Каждый результат основывается на стандартном уравнении текущей стоимости облигации. При $m$ купонных периодах в году, периодической купонной ставке $c = c_{annual}/m$, периодической доходности $y = y_{annual}/m$ и общем количестве периодов $n = T \cdot m$ до погашения $T$:

$ P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} $

Дюрация Маколея — это средневзвешенное по текущей стоимости время поступления денежных потоков, деленное на $m$ для выражения результата в годах:

$ D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \direct_current_time $

Модифицированная дюрация корректирует дюрацию Маколея на периодическую доходность, давая процентное изменение цены на 1% изменения доходности:

$ D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} $

DV01 — долларовая стоимость базисного пункта — лучше всего рассчитывается численно путем пересчета цены при доходности +/- 1 б.п. Линейная аппроксимация выглядит так:

$ \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P $

Линейная оценка изменения цены для любого сдвига доходности $\Delta y$ (в десятичном виде):

$ \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y $

Дюрация Маколея или модифицированная — что использовать?

Показатель	Единицы	На какой вопрос отвечает	Для чего лучше подходит
Дюрация Маколея	Годы	Через какое среднее время я верну свои деньги (взвешено по PV)?	Временное мышление — соответствие активов и пассивов, иммунизация, интуиция
Модифицированная дюрация	Годы (численно) — но читается как % цены на 1% доходности	На сколько процентов изменится цена при изменении доходности на 1%?	Анализ рисков и чувствительности, хеджирование портфеля
DV01 / PV01	Доллары на б.п.	Сколько долларов я заработаю/потеряю при сдвиге доходности на 1 б.п.?	Взгляд трейдера — сравнение позиций разного объема
Полураспад PV	Годы	Когда я получу половину своих денег (по текущей стоимости)?	Профиль ликвидности, сравнение с дюрацией как медианой

Основные правила интерпретации дюрации

Бескупонные облигации: Дюрация Маколея в точности равна сроку до погашения в годах. Весь денежный поток находится в конце, поэтому «точка баланса» — это само погашение.
Облигации с высоким купоном: Дюрация существенно короче срока погашения. Большие ранние купоны тянут средневзвешенный центр тяжести вперед.
Высокие доходности сокращают дюрацию: Фактор дисконтирования $(1+y)^t$ в знаменателе уменьшает вес дальних потоков при росте доходности.
Дюрация масштабируется со сроком для бескупонных облигаций: 30-летняя бескупонная облигация имеет дюрацию ≈ 30; 5-летняя ≈ 5. Для купонных облигаций эта связь нелинейна на длинных сроках из-за купонов.
Модиф. дюрация ≈ Дюрация Маколея при низких доходностях: Разница составляет делитель $1 + y/m$ — около 2.5% при годовой доходности 5% с полугодовыми купонами.

Часто задаваемые вопросы

Что такое дюрация облигации?

Дюрация измеряет средневзвешенное время (в годах) до получения денежных потоков, взвешенных по их текущей стоимости. Это также мера чувствительности цены к изменению доходности. Эти две грани отражают дюрация Маколея (время) и модифицированная дюрация (чувствительность).

В чем разница между дюрацией Маколея и модифицированной дюрацией?

Дюрация Маколея — это время в годах. Модифицированная дюрация получается делением дюрации Маколея на $1 + y/m$. Модифицированная дюрация прямо говорит: «Если доходность изменится на 1%, цена изменится на X%».

Что такое DV01?

DV01 (также PV01 или BPV — Basis Point Value) показывает изменение цены в денежном выражении при сдвиге доходности на 1 базисный пункт (0.01%). Трейдеры используют этот показатель, чтобы понимать риск в деньгах: «Если доходность вырастет на 5 б.п., я потеряю 500$ на позицию».

Как рассчитать дюрацию Маколея?

Это средневзвешенное по PV время:

$ D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} $

где $P$ — цена, $m$ — частота купона, $y$ — периодическая доходность, $t$ — номер периода.

Как дюрация предсказывает изменение цены?

По формуле: $\dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y$. Облигация с дюрацией 8 лет упадет на 8% при росте доходности на 1%. Эта оценка точна для малых сдвигов, но для больших требуется поправка на выпуклость.

Какие облигации имеют самую высокую дюрацию?

Долгосрочные облигации с нулевым или низким купоном. Поскольку выплата номинала отодвинута далеко в будущее и не «разбавлена» ранними купонами, дюрация максимальна.

Что такое период полураспада PV?

Это момент времени, когда инвестор получает 50% текущей стоимости облигации. Для бескупонных бумаг он совпадает с дюрацией и сроком погашения. Для купонных бумаг он обычно наступает раньше дюрации.

Может ли дюрация быть отрицательной?

Для обычных (plain vanilla) облигаций — нет. Дюрация Маколея — это время, оно всегда положительно. Модифицированная дюрация тоже положительна, так как цена и доходность движутся в разных направлениях. Отрицательная дюрация возможна только у специфических инструментов с обратной связью потоков и доходности.

Как использовать дюрацию для хеджирования портфеля?

Дюрация портфеля — это средневзвешенная дюрация входящих в него облигаций. Для хеджирования трейдеры подбирают позиции (например, фьючерсы) так, чтобы суммарный DV01 портфеля стал близок к нулю. Это делает портфель нечувствительным к малым параллельным сдвигам кривой доходности.

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор дюрации облигаций (Маколея и модифицированной)" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-дюрации-облигаций-маколея-и-модифицированной/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

команда miniwebtool. Обновлено: 2026-05-14