Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT

Вычислите дискретное БПФ реальной или комплексной последовательности сигналов. Применяйте стандартные оконные функции, выбирайте длину БПФ и дополнение нулями, анализируйте амплитуду, фазу, частотные бины, доминирующие пики и копируйте полный комплексный спектр.

Быстрые примеры:

Синусоида 8 выборок Оконный импульс Комплексный фазор Чистая синусоида

Выборки сигнала вещественные или комплексные

Разделяйте выборки запятыми, пробелами, точкой с запятой или переносом строки. Комплексные значения: 3+4i, -2i или 1.25-0.5i.

Частота дискретизации Гц или выборки/ед.

Окно

Длина БПФ

Вид спектра

Длина по умолчанию дополняется до степени двойки для использования быстрого алгоритма по основанию 2.

Преобразование переходит от равномерно распределенных выборок к частотным бинам. Высокие бины отмечают частоты, которые составляют основу входного сигнала.

Embed Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT Widget

О Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT

Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT вычисляет дискретное преобразование Фурье конечной последовательности сигналов и преобразует результат в практичные данные по частотным бинам: действительные и мнимые компоненты, амплитуду, нормированную амплитуду, угол фазы, частотные метки, доминирующие пики и данные спектра для копирования. Он принимает вещественные или комплексные выборки, поддерживает популярные оконные функции и по умолчанию использует дополнение нулями до степени двойки, что позволяет применять быстрый алгоритм по основанию 2.

Что вычисляет БПФ

Для последовательности из N выборок x[0], x[1], ..., x[N−1] дискретное преобразование Фурье создает N комплексных бинов X[0], X[1], ..., X[N−1]. Каждый бин показывает, насколько сильно синусоидальный компонент на этой частоте представлен в сигнале.

X[k] = Σ x[n] · e^(−2πi·k·n/N), для k = 0, 1, ..., N−1

БПФ (FFT) — это эффективный способ вычисления того же ДПФ. Когда длина преобразования является степенью двойки, БПФ по основанию 2 сокращает объем работы с примерно N² комплексных операций до N log₂ N, поэтому дополнение нулями до следующей степени двойки является стандартной практикой в цифровой обработке сигналов.

Как читать результаты

Столбец	Значение	Типичное использование
Частота	Индекс бина, преобразованный в физические единицы (частота дискретизации / длина БПФ).	Поиск тонов, частот вибрации, полос модуляции или периодических компонентов.
Действ. / Мнимая	Комплексный коэффициент БПФ для каждого бина.	Сохранение полной фазовой информации для восстановления сигнала или дальнейших расчетов.
Амплитуда	Модуль комплексного коэффициента, обозначаемый как \|X[k]\|.	Определение того, какие частоты являются наиболее выраженными.
Фаза	Угол комплексного коэффициента в градусах.	Сравнение временных сдвигов между компонентами или каналами.
Норм. амплитуда	Амплитуда, деленная на длину БПФ.	Сравнение спектров, рассчитанных с использованием разной длины дополнения нулями.

Частота дискретизации и разрешение

Если ваша частота дискретизации — Fs, а длина БПФ — N, соседние бины БПФ будут расположены с шагом Fs / N. Большая длина БПФ дает более плотную сетку частот, но дополнение нулями не создает новую информацию — оно лишь интерполирует частотную сетку существующего сегмента сигнала.

частота бина k = k · Fs / N и Δf = Fs / N

Для вещественных входных данных обычно достаточно положительной половины частот, так как отрицательная половина является зеркальным комплексным сопряжением. Для комплексных входных данных весь спектр имеет значение, и калькулятор автоматически переключается на полный вид в соответствующем примере.

Руководство по оконным функциям

Окно модифицирует края сегмента выборки перед БПФ. Это уменьшает спектральную утечку, когда сегмент не содержит целого числа циклов. Платой за это является распределение энергии по более широкому основному лепестку и изменение масштабирования амплитуды.

Окно	Лучше всего для	Компромисс
Прямоугольное	Сигналов, которые уже четко укладываются в окно выборки.	Максимальная утечка, если сегмент обрывает волну на середине цикла.
Ханна	Общего анализа спектра и плавного уменьшения утечки.	Умеренная потеря амплитуды и средняя ширина основного лепестка.
Хемминга	Снижения ближайших боковых лепестков при сохранении компактного основного лепестка.	Чуть менее плавное на границах, чем окно Ханна.
Блэкмана	Подавления утечки от сильных тонов в более слабые соседние бины.	Более широкий основной лепесток, из-за чего труднее разделить близкие частоты.

Как пользоваться этим калькулятором

Вставьте последовательность вещественных или комплексных выборок. Используйте значения вида 0, 1, 0, -1 или 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i.
Введите частоту дискретизации. Используйте 1, если вам нужны только нормированные циклы на выборку.
Выберите окно. Начните с прямоугольного для точных синтетических примеров и с окна Ханна для реальных сигналов.
Выберите длину БПФ. "Следующая степень 2" — самый быстрый вариант по умолчанию; "Двойная степень 2" дает более плотную сетку.
Нажмите Рассчитать БПФ, затем изучите график амплитуд, список пиков, колонку фаз и CSV-вывод.

Пример расчета

Для последовательности выборок 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 при частоте дискретизации 8, сигнал совершает два цикла за восемь выборок. Самые сильные бины БПФ (не считая постоянной составляющей DC) появятся на соответствующих положительных и отрицательных частотах. В одностороннем режиме пик положительной частоты читается легче всего.

FAQ

Что вычисляет БПФ-калькулятор?
БПФ-калькулятор вычисляет дискретное преобразование Фурье конечной последовательности. Он переводит выборки из временной области в частотные бины с комплексными амплитудами, модулями и фазами.

Нужно ли мне количество выборок, равное степени двойки?
Алгоритм БПФ по основанию 2 работает быстрее всего, когда длина преобразования является степенью двойки. Этот калькулятор может автоматически дополнять входные данные нулями до следующей степени двойки, а для небольших последовательностей точной длины, не являющихся степенью двойки, он использует прямой алгоритм ДПФ.

Что такое частотное разрешение БПФ?
Частотное разрешение — это частота дискретизации, деленная на длину БПФ. Например, при частоте дискретизации 1000 Гц и 1024-точечном БПФ шаг между бинами составит примерно 0.9766 Гц.

Стоит ли мне использовать окно Ханна, Хемминга или Блэкмана?
Используйте окно, если захваченный сегмент не содержит целого числа циклов. Окно Ханна — сбалансированный универсальный выбор, Хемминга — уменьшает ближайшие боковые лепестки, а Блэкмана — обеспечивает более сильное подавление боковых лепестков при более широком основном лепестке.

Почему результаты БПФ представлены комплексными числами?
Каждый частотный бин имеет как амплитуду, так и фазу. Действительная и мнимая части — это компактный способ хранения этой синусоидальной составляющей с учетом фазы.

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-быстрого-преобразования-фурье-fft/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

от команды miniwebtool. Обновлено: 24 апреля 2026 г.

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.