Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT

О Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT

Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT вычисляет дискретное преобразование Фурье конечной последовательности сигналов и преобразует результат в практичные данные по частотным бинам: действительные и мнимые компоненты, амплитуду, нормированную амплитуду, угол фазы, частотные метки, доминирующие пики и данные спектра для копирования. Он принимает вещественные или комплексные выборки, поддерживает популярные оконные функции и по умолчанию использует дополнение нулями до степени двойки, что позволяет применять быстрый алгоритм по основанию 2.

Что вычисляет БПФ

Для последовательности из N выборок x[0], x[1], ..., x[N−1] дискретное преобразование Фурье создает N комплексных бинов X[0], X[1], ..., X[N−1]. Каждый бин показывает, насколько сильно синусоидальный компонент на этой частоте представлен в сигнале.

БПФ (FFT) — это эффективный способ вычисления того же ДПФ. Когда длина преобразования является степенью двойки, БПФ по основанию 2 сокращает объем работы с примерно N² комплексных операций до N log₂ N, поэтому дополнение нулями до следующей степени двойки является стандартной практикой в цифровой обработке сигналов.

Как читать результаты

Частота дискретизации и разрешение

Если ваша частота дискретизации — Fs, а длина БПФ — N, соседние бины БПФ будут расположены с шагом Fs / N. Большая длина БПФ дает более плотную сетку частот, но дополнение нулями не создает новую информацию — оно лишь интерполирует частотную сетку существующего сегмента сигнала.

Для вещественных входных данных обычно достаточно положительной половины частот, так как отрицательная половина является зеркальным комплексным сопряжением. Для комплексных входных данных весь спектр имеет значение, и калькулятор автоматически переключается на полный вид в соответствующем примере.

Руководство по оконным функциям

Окно модифицирует края сегмента выборки перед БПФ. Это уменьшает спектральную утечку, когда сегмент не содержит целого числа циклов. Платой за это является распределение энергии по более широкому основному лепестку и изменение масштабирования амплитуды.

Как пользоваться этим калькулятором

1. Вставьте последовательность вещественных или комплексных выборок. Используйте значения вида 0, 1, 0, -1 или 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i.
2. Введите частоту дискретизации. Используйте 1, если вам нужны только нормированные циклы на выборку.
3. Выберите окно. Начните с прямоугольного для точных синтетических примеров и с окна Ханна для реальных сигналов.
4. Выберите длину БПФ. "Следующая степень 2" — самый быстрый вариант по умолчанию; "Двойная степень 2" дает более плотную сетку.
5. Нажмите Рассчитать БПФ, затем изучите график амплитуд, список пиков, колонку фаз и CSV-вывод.

Пример расчета

Для последовательности выборок 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 при частоте дискретизации 8, сигнал совершает два цикла за восемь выборок. Самые сильные бины БПФ (не считая постоянной составляющей DC) появятся на соответствующих положительных и отрицательных частотах. В одностороннем режиме пик положительной частоты читается легче всего.

FAQ