Калькулятор Z-преобразования
Вычислите одностороннее Z-преобразование и причинное обратное Z-преобразование. Введите формулу последовательности, список отсчетов или рациональное выражение X(z), чтобы получить преобразование, область сходимости (ROC), полюса и нули, таблицу отсчетов и визуальный анализ z-плоскости.
Ваш блокировщик рекламы мешает показывать объявления
MiniWebtool бесплатен благодаря рекламе. Если этот инструмент помог, поддержите нас через Premium (без рекламы + быстрее) или добавьте MiniWebtool.com в исключения и обновите страницу.
- Или перейдите на Premium (без рекламы)
- Разрешите показ рекламы на MiniWebtool.com, затем перезагрузите страницу.
О Калькулятор Z-преобразования
Калькулятор Z-преобразования преобразует дискретные временные последовательности в \(X(z)\) и разлагает рациональные преобразования обратно в каузальные отсчеты. Он предназначен для цифровой обработки сигналов, систем управления, рекуррентных соотношений, разностных уравнений и анализа фильтров, где картина полюсов и нулей и область сходимости так же важны, как и алгебраическая формула.
Формула Z-преобразования
Этот инструмент по умолчанию использует одностороннее соглашение. Для обратных преобразований он переписывает входные данные как рациональную функцию от \(q=z^{-1}\), разлагает \(X(q)=N(q)/D(q)\) и считывает коэффициент при \(q^n\) как \(x[n]\).
Поддерживаемые входные данные
1, 2, 3, константы, a^n, n*a^n, n^2*a^n, синусоиды, такие как cos(pi/4*n), затухающие синусоиды, u[n] и delta[n-k].1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) и (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).Как пользоваться
- Выберите направление преобразования. Выберите прямое Z-преобразование для последовательности x[n] или обратное Z-преобразование для рационального X(z).
- Введите последовательность или преобразование. Для прямых преобразований введите формулу, такую как 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) или список конечных отсчетов. Для обратных преобразований введите рациональное выражение, такое как 1/(1 - 0.5*z^-1).
- Установите количество отсчетов. Выберите, сколько отсчетов x[n] отображать в таблице и на гистограмме.
- Нажмите Вычислить. Калькулятор вернет выражение Z-преобразования, каузальную область сходимости (ROC), полюса, нули, первые отсчеты и примечания к вычислениям.
- Изучите z-плоскость. Используйте диаграмму z-плоскости для проверки расположения полюсов, нулей и привязки к единичной окружности.
Общие пары Z-преобразования
| Последовательность | Z-преобразование | Каузальная ROC |
|---|---|---|
| \(a^n u[n]\) | \(\frac{1}{1-az^{-1}}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(n a^n u[n]\) | \(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(\cos(\omega n)u[n]\) | \(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
| \(\sin(\omega n)u[n]\) | \(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Что такое Z-преобразование?
Z-преобразование преобразует дискретную временную последовательность x[n] в функцию комплексной области X(z) = Σ x[n]z^-n. Оно является дискретным аналогом преобразования Лапласа и широко используется в цифровых фильтрах, анализе сигналов, системах управления и рекуррентных соотношениях.
Что такое область сходимости?
Область сходимости (ROC) — это набор значений z, для которых бесконечная сумма Z-преобразования сходится. Для правосторонних каузальных последовательностей ROC находится вне самого внешнего полюса, поэтому она имеет вид |z| больше радиуса полюса.
Какое обратное Z-преобразование возвращает этот калькулятор?
Этот калькулятор возвращает каузальное одностороннее обратное Z-преобразование. Он разлагает X(z) в степенной ряд по q = z^-1, так что коэффициент при q^n является отображаемым отсчетом x[n].
Можно ли вводить такие выражения, как z/(z-a)?
Да. Парсер принимает выражения в z-области, такие как z/(z-0.5), а также обозначение q, где q = z^-1, и прямое обозначение z^-1, например 1/(1 - 0.5*z^-1).
Какие формулы последовательностей поддерживаются для прямых преобразований?
Прямой режим поддерживает списки конечных отсчетов и распространенные правосторонние формулы, включая константы, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), затухающие синусоиды, u[n] и delta[n-k].
Ссылки
Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:
"Калькулятор Z-преобразования" на сайте https://ru.miniWebtool.com// от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
Команда miniwebtool. Обновлено: 24 апр. 2026 г.
Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.