Калькулятор тора

О Калькулятор тора

Калькулятор тора вычисляет объем, площадь поверхности и геометрические свойства тора — трехмерной поверхности вращения в форме пончика. Тор образуется путем вращения окружности радиуса r (малый радиус или радиус трубки) вокруг оси, находящейся на расстоянии R (большой радиус) от центра этой окружности. Введите большой и малый радиусы, чтобы мгновенно получить результаты с пошаговыми формулами и интерактивной схемой поперечного сечения.

Три типа тора

Основные формулы для тора

Для тора с большим радиусом R (от центра тора до центра трубки) и малым радиусом r (радиус трубки):

Применение в реальном мире

Понимание геометрии тора

Математически тор определяется как поверхность вращения: возьмите окружность радиуса r и вращайте ее вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и окружность, но не пересекающей ее (для кольцевого тора). Расстояние от оси до центра вращающейся окружности — это большой радиус R. Параметрические уравнения тора с центром в начале координат и осью z в качестве оси симметрии имеют вид:

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

где \(\theta\) и \(\phi\) лежат в диапазоне от 0 до \(2\pi\). Формула объема \(V = 2\pi^2 R r^2\) может быть выведена с использованием теоремы Паппа — Гюльдена: объем тела вращения равен площади поперечного сечения (\(\pi r^2\)), умноженной на расстояние, пройденное центроидом (\(2\pi R\)).

Как пользоваться калькулятором тора

1. Введите большой радиус (R): Введите расстояние от центра тора до центра трубки или выберите готовый пример, такой как Пончик, Шина или Кольцо.
2. Введите малый радиус (r): Введите радиус поперечного сечения трубки.
3. Нажмите «Рассчитать тор»: Нажмите кнопку, чтобы мгновенно вычислить все параметры.
4. Просмотрите результаты: Ознакомьтесь с объемом, площадью поверхности, внутренним/внешним радиусами и другими свойствами. Используйте переключатели на схеме, чтобы показать или скрыть размеры, обозначения радиусов и ось вращения.

Тор против сферы и цилиндра

Сфера — это поверхность, каждая точка которой равноудалена от центра; у нее нет отверстия. Цилиндр имеет два плоских круглых основания, соединенных прямой поверхностью. Тор не имеет плоских граней и характеризуется наличием отверстия в центре (для кольцевых торов). Топологически тор имеет род 1 (одно отверстие), в то время как сфера имеет род 0. Это фундаментальное различие означает, что эйлерова характеристика тора равна 0 (против 2 у сферы), а интеграл его полной гауссовой кривизны равен 0 согласно теореме Гаусса — Бонне.

FAQ

Геометрические калькуляторы:

• Калькулятор Расстояния 3D Новый
• Построитель 3D-поверхностей Новый
• Калькулятор Биссектрисы Угла Новый
• Калькулятор длины дуги
• Преобразователь декартовых координат в полярные
• Круговой калькулятор
• Калькулятор Описанной Окружности Новый
• Генератор развёртки конуса Популярное
• Определитель конического сечения Новый
• Калькулятор Расстояния: Координатная Геометрия Новый
• Генератор триангуляции Делоне Новый
• Калькулятор расстояния между двумя точками
• Калькулятор Периметра Эллипса
• Калькулятор Уравнения Прямой Новый
• Калькулятор характеристики Эйлера
• Калькулятор усечённого конуса Популярное
• Решатель общего треугольника
• Калькулятор золотого прямоугольника
• Калькулятор золотого деления
• Калькулятор Расстояния по Дуге Большого Круга Новый
• Калькулятор формулы Герона Новый
• Калькулятор гиперболы Новый
• Калькулятор гипотенузы Популярное
• Калькулятор Вписанной Окружности Новый
• Калькулятор Площади Неправильного Многоугольника Популярное
• Калькулятор средней точки
• Калькулятор параболы Новый
• Калькулятор Параллельных и Перпендикулярных Прямых Новый
• Построитель параметрических кривых Популярное
• Калькулятор Уравнения Прямой по Точке и Наклону Новый
• Калькулятор расстояния от точки до плоскости
• Конвертер полярных координат в декартовы
• Калькулятор диагоналей многоугольника
• Калькулятор теоремы Пифагора Популярное
• Прямоугольный калькулятор
• Калькулятор правильного многоугольника Новый
• Калькулятор формулы шнурка
• Калькулятор уклона
• Калькулятор уравнения прямой с угловым коэффициентом (y = mx + b)
• Калькулятор уравнения сферы
• Квадратный калькулятор
• Калькулятор касательной к окружности Новый
• Калькулятор тора Новый
• Калькулятор центроида треугольника
• Калькулятор ортоцентра треугольника