Калькулятор тора
Рассчитайте объем, площадь поверхности и геометрические свойства тора (фигуры в форме пончика). Введите большой радиус (R) и малый радиус (r), чтобы получить мгновенные результаты с пошаговыми формулами и интерактивной 3D-диаграммой сечения.
Ваш блокировщик рекламы мешает нам показывать объявления
MiniWebtool остается бесплатным благодаря рекламе. Если этот инструмент помог вам, поддержите нас: перейдите на тариф без рекламы и с большим числом ежедневных запусков или разрешите MiniWebtool.com и обновите страницу.
- Разрешите рекламу для MiniWebtool.com и обновите страницу
- Или перейдите на тариф без рекламы и с более высокими дневными лимитами
О Калькулятор тора
Калькулятор тора вычисляет объем, площадь поверхности и геометрические свойства тора — трехмерной поверхности вращения в форме пончика. Тор образуется путем вращения окружности радиуса r (малый радиус или радиус трубки) вокруг оси, находящейся на расстоянии R (большой радиус) от центра этой окружности. Введите большой и малый радиусы, чтобы мгновенно получить результаты с пошаговыми формулами и интерактивной схемой поперечного сечения.
Три типа тора
Основные формулы для тора
Для тора с большим радиусом R (от центра тора до центра трубки) и малым радиусом r (радиус трубки):
| Свойство | Формула | Описание |
|---|---|---|
| Объем | \(V = 2\pi^2 R r^2\) | Замкнутое трехмерное пространство |
| Площадь поверхности | \(A = 4\pi^2 R r\) | Общая внешняя поверхность |
| Внешний радиус | \(R_{\text{внеш}} = R + r\) | От центра тора до самой дальней точки |
| Внутренний радиус | \(R_{\text{внутр}} = R - r\) | От центра тора до края отверстия |
| Отношение V/A | \(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\) | Зависит только от радиуса трубки |
Применение в реальном мире
Понимание геометрии тора
Математически тор определяется как поверхность вращения: возьмите окружность радиуса r и вращайте ее вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и окружность, но не пересекающей ее (для кольцевого тора). Расстояние от оси до центра вращающейся окружности — это большой радиус R. Параметрические уравнения тора с центром в начале координат и осью z в качестве оси симметрии имеют вид:
\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)
где \(\theta\) и \(\phi\) лежат в диапазоне от 0 до \(2\pi\). Формула объема \(V = 2\pi^2 R r^2\) может быть выведена с использованием теоремы Паппа — Гюльдена: объем тела вращения равен площади поперечного сечения (\(\pi r^2\)), умноженной на расстояние, пройденное центроидом (\(2\pi R\)).
Как пользоваться калькулятором тора
- Введите большой радиус (R): Введите расстояние от центра тора до центра трубки или выберите готовый пример, такой как Пончик, Шина или Кольцо.
- Введите малый радиус (r): Введите радиус поперечного сечения трубки.
- Нажмите «Рассчитать тор»: Нажмите кнопку, чтобы мгновенно вычислить все параметры.
- Просмотрите результаты: Ознакомьтесь с объемом, площадью поверхности, внутренним/внешним радиусами и другими свойствами. Используйте переключатели на схеме, чтобы показать или скрыть размеры, обозначения радиусов и ось вращения.
Тор против сферы и цилиндра
Сфера — это поверхность, каждая точка которой равноудалена от центра; у нее нет отверстия. Цилиндр имеет два плоских круглых основания, соединенных прямой поверхностью. Тор не имеет плоских граней и характеризуется наличием отверстия в центре (для кольцевых торов). Топологически тор имеет род 1 (одно отверстие), в то время как сфера имеет род 0. Это фундаментальное различие означает, что эйлерова характеристика тора равна 0 (против 2 у сферы), а интеграл его полной гауссовой кривизны равен 0 согласно теореме Гаусса — Бонне.
FAQ
Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:
"Калькулятор тора" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-тора/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
командой miniwebtool. Обновлено: 2026-04-02
Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.
Геометрические калькуляторы:
- Калькулятор длины дуги
- Преобразователь декартовых координат в полярные
- Круговой калькулятор Рекомендуемое
- Калькулятор расстояния между двумя точками
- Калькулятор Периметра Эллипса
- Решатель общего треугольника
- Калькулятор золотого прямоугольника Рекомендуемое
- Калькулятор золотого деления
- Калькулятор гипотенузы Рекомендуемое
- Калькулятор средней точки
- Конвертер полярных координат в декартовы
- Калькулятор теоремы Пифагора Рекомендуемое
- Прямоугольный калькулятор
- Калькулятор уклона
- Калькулятор уравнения прямой с угловым коэффициентом (y = mx + b)
- Квадратный калькулятор Рекомендуемое
- Калькулятор формулы шнурка
- Калькулятор центроида треугольника
- Калькулятор ортоцентра треугольника
- Калькулятор расстояния от точки до плоскости
- Калькулятор уравнения сферы
- Генератор развёртки конуса Рекомендуемое
- Калькулятор диагоналей многоугольника
- Калькулятор характеристики Эйлера
- Калькулятор Уравнения Прямой по Точке и Наклону Новый
- Калькулятор Уравнения Прямой Новый
- Калькулятор Параллельных и Перпендикулярных Прямых Новый
- Калькулятор параболы Новый
- Калькулятор гиперболы Новый
- Определитель конического сечения Новый
- Калькулятор правильного многоугольника Новый
- Калькулятор Площади Неправильного Многоугольника Новый
- Калькулятор усечённого конуса Новый
- Калькулятор тора Новый
- Калькулятор Расстояния 3D Новый
- Калькулятор Расстояния по Дуге Большого Круга Новый
- Калькулятор Описанной Окружности Новый
- Калькулятор Вписанной Окружности Новый
- Калькулятор Биссектрисы Угла Новый
- Калькулятор касательной к окружности Новый
- Калькулятор формулы Герона Новый
- Калькулятор Расстояния: Координатная Геометрия Новый
- Построитель параметрических кривых Новый
- Построитель параметрических кривых Новый
- Генератор триангуляции Делоне Новый
- Построитель 3D-поверхностей Новый