Калькулятор тора

Рассчитайте геометрию тора с помощью калькулятора тора от MiniWebtool. Большой и малый радиусы определяют объём, площадь поверхности и другие размеры; формулы и трёхмерное поперечное сечение помогают понять форму.

Нужна помощь с инструментом? Спросите ИИ

Gemini (скопировать и открыть)

В Gemini вставьте скопированный вопрос в чат. Его также можно скопировать ниже.

Посмотреть вопрос

Хочу понять, как пользоваться инструментом «Калькулятор тора» от MiniWebtool: https://ru.miniwebtool.com/%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80-%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0/. Для чего он нужен, какие данные или настройки требуются и как использовать инструмент и понимать результат? Покажите один простой пример шаг за шагом. Используйте эту страницу как источник и ответьте по-русски.

3 бесплатных использования в деньБез регистрацииМгновенный результат

Калькулятор тораПопробуйте — бесплатно ▼

Выпрямляем тор в цилиндр: V = πr² · 2πR, A = 2πr · 2πR

Введите ниже большой радиус R и малый радиус r, чтобы получить объём, площадь поверхности и другие размеры с формулами.

Embed Калькулятор тора Widget

О Калькулятор тора

Калькулятор тора вычисляет объем, площадь поверхности и геометрические свойства тора — трехмерной поверхности вращения в форме пончика. Тор образуется путем вращения окружности радиуса r (малый радиус или радиус трубки) вокруг оси, находящейся на расстоянии R (большой радиус) от центра этой окружности. Введите большой и малый радиусы, чтобы мгновенно получить результаты с пошаговыми формулами и интерактивной схемой поперечного сечения.

Коротко

Калькулятор тора вычисляет объём, площадь поверхности и внутренний и внешний радиусы тора в форме бублика по большому радиусу R и малому радиусу r. Он показывает формулы и схему поперечного сечения.

Калькулятор тора: основные возможности
Функция	Что даёт	Подходит для
Два входных значения	Введите большой радиус R от центра тора до центра трубки и малый радиус r, то есть радиус трубки.	Задачи по геометрии и расчёт размеров круглых деталей
Результаты	Объём V = 2 pi^2 R r^2, площадь поверхности A = 4 pi^2 R r, внешний радиус R + r, внутренний радиус R - r и отношение V/A.	Определение ёмкости или поверхности кольцеобразного объекта
Виды тора	Различает кольцевой (R > r), рогатый (R = r) и веретенообразный (R < r) торы.	Проверка того, какой тор задают ваши размеры
Быстрые примеры	Кнопки пресетов Donut, Tire, Ring, Bagel, Horn и Spindle заполняют примеры радиусов.	Проверка калькулятора на знакомых формах
Переключатели схемы	Схема поперечного сечения может показывать или скрывать размеры, подписи радиусов и ось вращения.	Понимание того, какой радиус какой

Три типа тора

🍩

Кольцевой тор

R > r

Классическая форма пончика с видимым отверстием в центре. Самый распространенный тип в повседневной жизни.

📯

Самосоприкасающийся тор

R = r

Трубка едва касается самой себя в центре — отверстия нет, но и самопересечения тоже.

🌀

Самопересекающийся тор

R < r

Трубка перекрывает саму себя, создавая самопересекающуюся поверхность без отверстия.

Основные формулы для тора

Для тора с большим радиусом R (от центра тора до центра трубки) и малым радиусом r (радиус трубки):

Калькулятор тора: Основные формулы для тора
Свойство	Формула	Описание
Объем	\(V = 2\pi^2 R r^2\)	Замкнутое трехмерное пространство
Площадь поверхности	\(A = 4\pi^2 R r\)	Общая внешняя поверхность
Внешний радиус	\(R_{\text{внеш}} = R + r\)	От центра тора до самой дальней точки
Внутренний радиус	\(R_{\text{внутр}} = R - r\)	От центра тора до края отверстия
Отношение V/A	\(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\)	Зависит только от радиуса трубки

Применение в реальном мире

🍩

Пончики и бублики

Классические продукты питания в форме тора

🛞

Шины и камеры

Тороидальная форма пневматических шин

💍

Кольца и украшения

Перстни следуют геометрии тора

🔬

Реакторы Токамак

Тороидальная камера для термоядерного синтеза

🧲

Тороидальные катушки

Индукторы и трансформаторы

🏊

Круги для плавания

Надувные кольца для воды

Понимание геометрии тора

Математически тор определяется как поверхность вращения: возьмите окружность радиуса r и вращайте ее вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и окружность, но не пересекающей ее (для кольцевого тора). Расстояние от оси до центра вращающейся окружности — это большой радиус R. Параметрические уравнения тора с центром в начале координат и осью z в качестве оси симметрии имеют вид:

\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)

где \(\theta\) и \(\phi\) лежат в диапазоне от 0 до \(2\pi\). Формула объема \(V = 2\pi^2 R r^2\) может быть выведена с использованием теоремы Паппа — Гюльдена: объем тела вращения равен площади поперечного сечения (\(\pi r^2\)), умноженной на расстояние, пройденное центроидом (\(2\pi R\)).

Как пользоваться калькулятором тора

Введите большой радиус (R): Введите расстояние от центра тора до центра трубки или выберите готовый пример, такой как Пончик, Шина или Кольцо.
Введите малый радиус (r): Введите радиус поперечного сечения трубки.
Нажмите «Рассчитать тор»: Нажмите кнопку, чтобы мгновенно вычислить все параметры.
Просмотрите результаты: Ознакомьтесь с объемом, площадью поверхности, внутренним/внешним радиусами и другими свойствами. Используйте переключатели на схеме, чтобы показать или скрыть размеры, обозначения радиусов и ось вращения.

Тор против сферы и цилиндра

Сфера — это поверхность, каждая точка которой равноудалена от центра; у нее нет отверстия. Цилиндр имеет два плоских круглых основания, соединенных прямой поверхностью. Тор не имеет плоских граней и характеризуется наличием отверстия в центре (для кольцевых торов). Топологически тор имеет род 1 (одно отверстие), в то время как сфера имеет род 0. Это фундаментальное различие означает, что эйлерова характеристика тора равна 0 (против 2 у сферы), а интеграл его полной гауссовой кривизны равен 0 согласно теореме Гаусса — Бонне.

FAQ

Что такое тор?

Тор — это трехмерная поверхность вращения в форме пончика. Он образуется путем вращения окружности (с малым радиусом r) вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и окружность, на расстоянии R (большой радиус) от центра окружности. В результате получается кольцеобразная поверхность с отверстием в центре (при R > r).

Как рассчитать объем тора?

Объем тора V = 2π²Rr², где R — большой радиус (от центра тора до центра трубки), а r — малый радиус (радиус трубки). Эта формула вытекает из теоремы Паппа о центроиде: умножьте площадь поперечного сечения (πr²) на расстояние, которое проходит его центроид (2πR).

Какова площадь поверхности тора?

Площадь поверхности тора A = 4π²Rr, где R — большой радиус, а r — малый радиус. Это также можно вывести из теоремы Паппа: умножьте длину окружности поперечного сечения (2πr) на расстояние, которое проходит его центроид (2πR).

Какие существуют типы торов?

Существует три типа: кольцевой тор (R > r) имеет видимое отверстие в центре, как пончик; самосоприкасающийся тор (R = r) имеет внутреннюю поверхность, едва касающуюся самой себя в центре, без отверстия и самопересечения; и самопересекающийся тор (R < r) пересекается сам с собой, потому что трубка шире, чем расстояние до оси.

В чем разница между большим и малым радиусом?

Большой радиус R — это расстояние от центра тора до центра поперечного сечения трубки. Малый радиус r — это радиус самой трубки. Вместе они определяют общий размер и пропорции тора. Отношение R/r определяет тип тора и его внешний вид.

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор тора" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-тора/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

командой miniwebtool. Обновлено: 2026-04-02

Обсудите инструмент с любимым ИИ