Калькулятор модуля вектора
Рассчитайте модуль (длину или евклидову норму) 2D, 3D или n-мерного вектора. Получите пошаговое вычисление, показывающее каждый возведенный в квадрат компонент, сумму под радикалом и окончательный результат извлечения квадратного корня с интерактивной векторной диаграммой.
Ваш блокировщик рекламы мешает показывать объявления
MiniWebtool бесплатен благодаря рекламе. Если этот инструмент помог, поддержите нас через Premium (без рекламы + быстрее) или добавьте MiniWebtool.com в исключения и обновите страницу.
- Или перейдите на Premium (без рекламы)
- Разрешите показ рекламы на MiniWebtool.com, затем перезагрузите страницу.
О Калькулятор модуля вектора
Калькулятор модуля вектора вычисляет длину (евклидову норму) вектора в любой размерности. Введите компоненты вектора и мгновенно получите модуль, единичный вектор, направляющие углы, детальное пошаговое вычисление квадратного корня, анализ вклада компонентов и интерактивную диаграмму, показывающую вектор и его проекции.
Формула модуля
Для вектора \(\vec{v} = \langle v_1, v_2, \ldots, v_n \rangle\) модуль (или евклидова норма) равен:
$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$$
Это прямое обобщение теоремы Пифагора. В 2D \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\) дает гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного компонентами. В 3D формула расширяется до \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\).
Модуль по размерностям
2D-вектор
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
Длина вектора на плоскости xy. Эквивалентна расстоянию от начала координат до точки (x, y).
3D-вектор
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)
Используется в физике, инженерии и 3D-графике для пространственных расчетов.
Единичный вектор
\(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\)
Вектор с модулем 1, направленный в ту же сторону. Используется для представления чистого направления.
n-мерный вектор
\(|\vec{v}| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}\)
Та же формула работает в любой размерности, применяется в науке о данных и машинном обучении.
Справочник основных формул
| Формула | Выражение | Описание |
|---|---|---|
| Модуль | \(|\vec{v}| = \sqrt{\sum v_i^2}\) | Длина вектора (норма L2) |
| Единичный вектор | \(\hat{v} = \vec{v} / |\vec{v}|\) | Нормированный вектор направления |
| Направляющий косинус | \(\cos \alpha_i = v_i / |\vec{v}|\) | Косинус угла с каждой из осей |
| Расстояние | \(d = |\vec{B} - \vec{A}|\) | Расстояние между двумя точками |
Практическое применение
Как пользоваться калькулятором модуля вектора
- Выберите размерность — выберите 2D, 3D или «Своя» для более высоких размерностей. Либо нажмите на пример для автозаполнения.
- Введите компоненты — введите значения через запятую (например,
3, 4для 2D или1, 2, 3для 3D). Также поддерживаются пробелы, точки с запятой и международные форматы чисел. - Нажмите «Вычислить» — нажмите кнопку «Вычислить модуль» для проведения расчетов.
- Изучите результаты — посмотрите модуль, единичный вектор, направляющие углы, пошаговые формулы, анализ вклада компонентов и интерактивную диаграмму с переключаемыми слоями.
Часто задаваемые вопросы
Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:
"Калькулятор модуля вектора" на сайте https://ru.miniWebtool.com// от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
от команды miniwebtool. Обновлено: 2026-04-10
Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.