Калькулятор Единичного Вектора
Рассчитайте единичный вектор (нормированный вектор) в направлении заданного 2D, 3D или n-мерного вектора. Получите модуль, каждый нормированный компонент, направляющие углы, пошаговый процесс нормализации и визуальную проверку того, что результат имеет длину 1.
Ваш блокировщик рекламы мешает показывать объявления
MiniWebtool бесплатен благодаря рекламе. Если этот инструмент помог, поддержите нас через Premium (без рекламы + быстрее) или добавьте MiniWebtool.com в исключения и обновите страницу.
- Или перейдите на Premium (без рекламы)
- Разрешите показ рекламы на MiniWebtool.com, затем перезагрузите страницу.
О Калькулятор Единичного Вектора
Калькулятор единичного вектора вычисляет нормализованный вектор (единичный вектор) в направлении любого заданного 2D, 3D или n-мерного вектора по формуле \(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\). Введите компоненты вектора, чтобы мгновенно получить единичный вектор, его модуль, направляющие углы, масштабный коэффициент и пошаговый процесс нормализации с визуальным подтверждением того, что полученный вектор имеет длину 1.
Что такое единичный вектор?
Единичный вектор — это вектор, модуль (длина) которого точно равен 1. Он сохраняет только направление исходного вектора, отбрасывая его величину. Единичные векторы обозначаются символом «крышка»: \(\hat{v}\) (читается как «v с крышкой»). Каждый ненулевой вектор имеет единственный единичный вектор, указывающий в том же направлении.
Стандартные базисные единичные векторы
Любой вектор может быть выражен как линейная комбинация этих базисных единичных векторов: \(\vec{v} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j} + v_z\hat{k}\).
Формула единичного вектора
| Свойство | Формула | Описание |
|---|---|---|
| Единичный вектор | \(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\) | Деление каждой компоненты на модуль |
| Модуль | \(|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}\) | Евклидова норма (длина) вектора |
| Проверка | \(|\hat{v}| = 1\) | Единичный вектор всегда имеет длину 1 |
| Направляющие косинусы | \(\cos\alpha = \hat{v}_x, \; \cos\beta = \hat{v}_y, \; \cos\gamma = \hat{v}_z\) | Компоненты единичного вектора являются направляющими косинусами |
| Тождество | \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\) | Сумма квадратов направляющих косинусов всегда равна 1 |
Применение в реальном мире
Как использовать Калькулятор единичного вектора
- Выберите размерность: Выберите 2D, 3D или «Своя» для более высоких размерностей. Или нажмите на готовый пример для автоматического заполнения образца вектора.
- Введите вектор: Введите компоненты через запятую (например, 3, 4 для 2D или 1, 2, 3 для 3D).
- Следите за предпросмотром: Диаграмма обновляется в режиме реального времени, показывая исходный и единичный векторы на единичной окружности.
- Нажмите «Нормализовать вектор»: Нажмите кнопку, чтобы получить полные результаты, включая единичный вектор, направляющие углы, разбивку по компонентам и пошаговую проверку.
- Изучите анимацию: Нажмите кнопку «Анимация», чтобы увидеть процесс нормализации — исходный вектор плавно сжимается до единичной окружности.
Свойства единичных векторов
- Модуль всегда равен 1: \(|\hat{v}| = 1\) по определению — это ключевая проверка для любой нормализации.
- То же направление, что и у оригинала: \(\hat{v}\) указывает в том же направлении, что и \(\vec{v}\).
- Скалярная зависимость: \(\vec{v} = |\vec{v}| \cdot \hat{v}\), то есть любой вектор равен его модулю, умноженному на его единичный вектор.
- Направляющие косинусы: Компоненты единичного вектора — это в точности косинусы углов с каждой координатной осью.
- Связь через скалярное произведение: \(\hat{a} \cdot \hat{b} = \cos\theta\), где θ — угол между единичными векторами.
FAQ
Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:
"Калькулятор Единичного Вектора" на сайте https://ru.miniWebtool.com// от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
командой miniwebtool. Обновлено: 2026-04-10
Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.