Калькулятор градиента многомерный

О Калькулятор градиента многомерный

Калькулятор градиента (функций нескольких переменных) вычисляет вектор градиента ∇f любой многомерной функции. Введите функцию, например \(x^2 + y^2\), \(\sin(x)\cos(y)\) или \(xyz\), укажите переменные и, при необходимости, точку вычисления. Получите все частные производные в символьном виде, вектор градиента, его модуль и единичное направление, пошаговое решение MathJax, а для функций двух переменных — интерактивное векторное поле градиента с контурными линиями.

Что такое градиент?

Градиент скалярной функции нескольких переменных \(f(x_1, x_2, \ldots, x_n)\) — это вектор, состоящий из всех ее частных производных первого порядка:

$$\nabla f = \left\langle \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right\rangle$$

Градиент является одним из важнейших понятий в многомерном исчислении, оптимизации, физике и машинном обучении. Он обобщает понятие производной функции одной переменной на случай более высоких размерностей.

Ключевые свойства градиента