Калькулятор размера выборки

Q: Когда следует использовать поправку на конечную популяцию?

Используйте поправку на конечную популяцию, если ваша выборка составляет более 5% от общей численности населения. Например, опрос 500 человек из компании в 2000 сотрудников. Поправка уменьшает необходимый размер выборки, так как выборка без возвращения из конечной популяции снижает дисперсию. Для больших популяций (более 100 000) поправка имеет незначительный эффект.

Q: Какое распределение ответов использовать, если оно мне неизвестно?

Если вы не знаете ожидаемую долю ответов, используйте 50% (0.5), так как это дает максимальную дисперсию и, следовательно, наиболее консервативную (самую большую) оценку размера выборки. Это гарантирует, что ваша выборка будет адекватной независимо от фактической пропорции. Если предыдущие исследования указывают на другое значение, используйте его для более точной оценки.

Q: Как размер популяции влияет на требуемый размер выборки?

Для больших популяций (более 100 000) размер генеральной совокупности минимально влияет на требуемый размер выборки. Опрос 1 миллиона человек требует почти такой же выборки, как и опрос 100 миллионов. Размер популяции значительно сокращает требуемую выборку только тогда, когда она относительно невелика и вы опрашиваете ее значительную часть.

Рассчитайте необходимый размер выборки для опросов, исследований и статистического анализа с учетом уровня доверия, погрешности и поправки на конечную популяцию. Получите пошаговую разбивку формул и визуализацию доверительных интервалов.

Калькулятор размера выборки

Статистический калькулятор размера выборки

Точное определение оптимального размера выборки для вашего исследования

Быстрые настройки

Доверительный уровень

Погрешность

Распределение ответов

Конечная популяция — Включите, если размер популяции известен и невелик

Общий размер популяции

Embed Калькулятор размера выборки Widget

О Калькулятор размера выборки

Добро пожаловать в Калькулятор размера выборки — профессиональный статистический инструмент, предназначенный для исследователей, маркетологов, специалистов по контролю качества и всех, кто проводит опросы или исследования. Этот калькулятор определяет минимальное количество участников или наблюдений, необходимых для получения статистически значимых результатов с желаемым уровнем уверенности и точности.

Что такое размер выборки?

Размер выборки — это количество отдельных наблюдений или респондентов, включенных в исследование или опрос. Выбор правильного размера выборки имеет решающее значение для достоверности исследования: слишком маленькая выборка может не обнаружить реальные эффекты (ошибка II рода), в то время как слишком большая выборка ведет к напрасной трате ресурсов без существенного улучшения точности.

Требуемый размер выборки зависит от нескольких факторов: желаемого доверительного уровня, допустимой погрешности, ожидаемой изменчивости ответов и общей численности популяции (для конечных популяций).

Формула размера выборки для пропорций

Бесконечная популяция

$$n = \frac{Z^2 \times p \times (1-p)}{E^2}$$

Поправка на конечную популяцию

$$n_{adj} = \frac{n}{1 + \frac{n-1}{N}}$$

Где:

n = Требуемый размер выборки
Z = Z-показатель, соответствующий доверительному уровню (1,645 для 90%, 1,96 для 95%, 2,576 для 99%)
p = Ожидаемая доля (распределение ответов)
E = Погрешность (доверительный интервал)
N = Общая численность популяции (для поправки на конечную популяцию)

Как использовать этот калькулятор

Установите доверительный уровень: Выберите 90%, 95% или 99% в зависимости от того, насколько вы должны быть уверены в своих результатах. 95% является стандартом для большинства исследований.
Определите погрешность: Введите допустимый диапазон ошибки в процентах. Чем меньше погрешность, тем больше требуется выборка.
Оцените распределение ответов: Если вы ожидаете разделение 50/50, используйте 50%. Если предыдущие исследования указывают на другие пропорции, используйте это значение. При неуверенности значение 50% дает наиболее консервативную оценку.
Введите размер популяции (опционально): Если ваша популяция конечна и относительно мала, включите переключатель популяции и введите общее количество для применения поправки на конечную популяцию.
Рассчитайте: Нажмите кнопку, чтобы увидеть требуемый размер выборки вместе с подробным разбором формулы и визуальным доверительным интервалом.

Понимание доверительного уровня

Доверительный уровень представляет собой вероятность того, что ваша выборка точно отражает истинный параметр генеральной совокупности. Доверительный уровень 95% означает, что если бы вы повторили опрос 100 раз с разными случайными выборками, примерно 95 из этих опросов зафиксировали бы истинное значение популяции в пределах погрешности.

Доверительный уровень	Z-показатель	Типичные случаи использования
90%	1,645	Разведывательные исследования, пилотные проекты, проекты с ограниченными ресурсами
95%	1,96	Стандартные исследования, рыночные опросы, большинство академических работ
99%	2,576	Критически важные решения, медицинские исследования, исследования безопасности

Понимание погрешности

Погрешность (также называемая доверительным интервалом) определяет диапазон, в пределах которого ожидается нахождение истинного значения популяции. Например, если ваш опрос показывает 60% одобрения с погрешностью 5%, истинный уровень одобрения, скорее всего, находится между 55% и 65%.

Важное замечание: Уменьшение погрешности вдвое увеличивает требуемый размер выборки в четыре раза. Переход от погрешности 5% к 2,5% требует в 4 раза больше респондентов.

Когда использовать поправку на конечную популяцию

Применяйте поправку на конечную популяцию, когда:

Ваша выборка будет представлять более 5% от общей численности населения
Общая численность населения известна и относительно невелика (менее 100 000)
Вы проводите выборку без возвращения

Для больших популяций (более 100 000) поправка имеет ничтожный эффект. Опрос 1 миллиона человек требует почти такого же размера выборки, как и опрос 100 миллионов.

Типичные требования к размеру выборки

Уверенность	Погрешность	Размер выборки (распределение 50%)
95%	10%	97
95%	5%	385
95%	3%	1 068
95%	2%	2 401
95%	1%	9 604
99%	5%	666
99%	3%	1 849
99%	1%	16 641

Часто задаваемые вопросы

Что такое размер выборки и почему он важен?

Размер выборки — это количество наблюдений или участников, необходимых в исследовании для точного представления более крупной популяции. Это важно, потому что слишком маленькая выборка может не обнаружить реальные эффекты (низкая статистическая мощность), а слишком большая выборка ведет к напрасной трате ресурсов. Правильный размер выборки балансирует точность, стоимость и практические ограничения.

Как выбрать правильный доверительный уровень?

Доверительный уровень представляет собой степень уверенности в том, что ваши результаты отражают истинное значение генеральной совокупности. 95% является стандартом для большинства исследований, что означает: если бы вы повторили исследование 100 раз, в 95 случаях результаты попали бы в заданный диапазон. Используйте 99% для критически важных решений (медицина, безопасность) и 90% для разведывательных исследований или при ограниченных ресурсах.

Что такое погрешность и как она влияет на размер выборки?

Погрешность (также называемая доверительным интервалом) — это диапазон, в который, скорее всего, попадает истинное значение генеральной совокупности. Погрешность в 5% означает, что результаты могут быть на 5 процентных пунктов выше или ниже заявленных. Чем меньше погрешность, тем больше требуется выборка: сокращение погрешности вдвое увеличивает необходимый размер выборки в четыре раза.

Когда следует использовать поправку на конечную популяцию?

Используйте поправку на конечную популяцию, когда ваша выборка составляет более 5% от общей численности населения. Например, опрос 500 человек из компании в 2 000 сотрудников. Поправка уменьшает необходимый размер выборки, так как выборка без возвращения из конечной популяции снижает дисперсию. Для больших популяций (более 100 000) поправка имеет незначительный эффект.

Какое распределение ответов использовать, если оно мне неизвестно?

Когда вы не знаете ожидаемую пропорцию, используйте 50% (0.5), так как это дает максимальную дисперсию и, следовательно, наиболее консервативную (самую большую) оценку размера выборки. Это гарантирует, что ваша выборка будет адекватной независимо от фактической пропорции. Если предыдущие исследования указывают на другое значение, используйте его для более точной оценки.

Как размер популяции влияет на требуемый размер выборки?

Для больших популяций (более 100 000) размер популяции оказывает минимальное влияние на требуемый размер выборки. Опрос 1 миллиона человек требует почти такой же выборки, как и опрос 100 миллионов. Размер популяции значительно сокращает требуемый размер выборки только тогда, когда она относительно невелика и вы опрашиваете значительную ее часть.

Дополнительные ресурсы

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор размера выборки" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-размера-выборки/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

Команда miniwebtool. Обновлено: 30 января 2026 г.

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.