Калькулятор тригонометрических тождеств
Рассчитайте все значения тригонометрических функций, используя пифагоровы тождества, формулы двойного и половинного угла. Введите любое известное тригонометрическое значение и четверть, чтобы найти sin, cos, tan, csc, sec, cot с пошаговыми решениями.
Ваш блокировщик рекламы мешает показывать объявления
MiniWebtool бесплатен благодаря рекламе. Если этот инструмент помог, поддержите нас через Premium (без рекламы + быстрее) или добавьте MiniWebtool.com в исключения и обновите страницу.
- Или перейдите на Premium (без рекламы)
- Разрешите показ рекламы на MiniWebtool.com, затем перезагрузите страницу.
О Калькулятор тригонометрических тождеств
Добро пожаловать в Калькулятор тригонометрических тождеств — комплексный инструмент для расчета всех значений тригонометрических функций с использованием фундаментальных тождеств. Если вы знаете одно тригонометрическое значение (например, $\sin(x)$ или $\cos(x)$) и четверть, в которой находится угол, этот калькулятор найдет все остальные значения и применит различные формулы тождеств с полными пошаговыми решениями.
Что делает этот калькулятор
При наличии известного значения тригонометрической функции и четверти, в которой находится угол, этот калькулятор:
- Вычисляет все шесть основных тригонометрических функций: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- Применяет формулы двойного угла: Находит $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ и $\tan(2x)$
- Применяет формулы половинного угла: Находит $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ и $\tan(x/2)$
- Определяет точный угол: Как в градусах, так и в радианах
- Проверяет тождества: Подтверждает пифагорово тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
Ключевые тригонометрические тождества
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
Понимание четвертей (правило ASTC)
Знак каждой тригонометрической функции зависит от того, в какой четверти находится угол. Запомните мнемоническое правило "ASTC":
- I четверть (от 0° до 90°): All (Все) функции положительны
- II четверть (от 90° до 180°): Только Sin (синус и csc) положителен
- III четверть (от 180° до 270°): Только Tan (тангенс и cot) положителен
- IV четверть (от 270° до 360°): Только Cos (косинус и sec) положителен
Соотношения между функциями
- $\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
- $\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
- $\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$
Как пользоваться этим калькулятором
- Выберите известную функцию: Выберите значение какой функции вам известно (sin, cos, tan, csc, sec или cot).
- Введите известное значение: Введите числовое значение. Для sin и cos оно должно быть от -1 до 1. Для csc и sec абсолютное значение должно быть не менее 1.
- Выберите четверть: Выберите четверть, в которой находится угол x. Это определит знаки других функций по правилу ASTC.
- Выберите тип тождества: Выберите, какие тождества применять (только пифагоровы, двойного угла, половинного угла или все).
- Установите точность: Выберите количество знаков после запятой (1-100).
- Нажмите Рассчитать: Просмотрите полные результаты с пошаговыми решениями и визуализацией.
Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:
"Калькулятор тригонометрических тождеств" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-тригонометрических-тождеств/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
командой miniwebtool. Обновлено: 13 января 2026 г.
Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.
Другие сопутствующие инструменты:
Калькуляторы тригонометрии:
- Конвертер ГМС в десятичные градусы
- Калькулятор закона косинусов
- Калькулятор закона синусов
- Калькулятор прямоугольного треугольника
- Калькулятор синуса
- Калькулятор гиперболических функций
- Построитель графиков тригонометрических функций
- Калькулятор арксинуса
- Калькулятор арккосинуса (обратного косинуса)
- Калькулятор Косинуса
- Калькулятор тангенса
- Калькулятор косеканса, секанса и котангенса
- Калькулятор арктангенса
- Калькулятор atan2
- Конвертер десятичных градусов в DMS
- Интерактивный визуализатор единичной окружности
- Калькулятор тригонометрических тождеств