Калькулятор тригонометрических тождеств
Восстановите связанные тригонометрические значения с помощью калькулятора тригонометрических тождеств от MiniWebtool. Укажите известное значение функции, четверть и тип тождества, чтобы рассчитать остальные функции с пошаговым разбором и точностью до 100 знаков после запятой.
В Gemini вставьте скопированный вопрос в чат. Его также можно скопировать ниже.Нужна помощь с инструментом? Спросите ИИ
Посмотреть вопрос
Введите ниже известное тригонометрическое значение и его четверть, чтобы получить sin, cos, tan, csc, sec и cot с шагами.
Ваш блокировщик рекламы мешает нам показывать объявления
MiniWebtool остается бесплатным благодаря рекламе. Если этот инструмент помог вам, поддержите нас: перейдите на тариф без рекламы и с большим числом ежедневных запусков или разрешите MiniWebtool.com и обновите страницу.
- Разрешите рекламу для MiniWebtool.com и обновите страницу
- Или перейдите на тариф без рекламы и с более высокими дневными лимитами
О Калькулятор тригонометрических тождеств
Добро пожаловать в Калькулятор тригонометрических тождеств — комплексный инструмент для расчета всех значений тригонометрических функций с использованием фундаментальных тождеств. Если вы знаете одно тригонометрическое значение (например, $\sin(x)$ или $\cos(x)$) и четверть, в которой находится угол, этот калькулятор найдет все остальные значения и применит различные формулы тождеств с полными пошаговыми решениями.
Коротко
Калькулятор тригонометрических тождеств находит все шесть значений тригонометрических функций по одному известному значению и четверти. Он также применяет формулы двойного и половинного угла с пошаговым решением и точностью до 100 десятичных знаков.
| Функция | Что даёт | Подходит для |
|---|---|---|
| Известное значение | Выберите sin, cos, tan, csc, sec или cot и введите его значение. Для sin и cos оно должно быть от -1 до 1, а для csc и sec не менее 1 по модулю. | Начало с той величины, которую дает задача |
| Знаки по четвертям | Выберите четверть от I до IV; знаки остальных функций определяются правилом ASTC. | Правильный выбор положительного или отрицательного корня |
| Тип тождества | Примените только Pythagorean, Double Angle, Half Angle или All. Результаты включают sin, cos и tan для 2x и x/2. | Проверка домашних заданий на двойной и половинный угол |
| Все шесть значений | Выводятся sin, cos, tan, csc, sec и cot, угол в градусах и радианах, а также проверка равенства sin² + cos² = 1. | Получение всех связанных значений сразу |
| Точность | Выберите от 1 до 100 десятичных знаков. | Результаты с высокой точностью |
| Единичная окружность и шаги | Диаграмма единичной окружности показывает четверть, а пошаговые решения показывают использованные формулы. | Следование ходу решения |
Что делает этот калькулятор
При наличии известного значения тригонометрической функции и четверти, в которой находится угол, этот калькулятор:
- Вычисляет все шесть основных тригонометрических функций: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- Применяет формулы двойного угла: Находит $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ и $\tan(2x)$
- Применяет формулы половинного угла: Находит $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ и $\tan(x/2)$
- Определяет точный угол: Как в градусах, так и в радианах
- Проверяет тождества: Подтверждает пифагорово тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
Ключевые тригонометрические тождества
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
Понимание четвертей (правило ASTC)
Знак каждой тригонометрической функции зависит от того, в какой четверти находится угол. Запомните мнемоническое правило "ASTC":
- I четверть (от 0° до 90°): All (Все) функции положительны
- II четверть (от 90° до 180°): Только Sin (синус и csc) положителен
- III четверть (от 180° до 270°): Только Tan (тангенс и cot) положителен
- IV четверть (от 270° до 360°): Только Cos (косинус и sec) положителен
Соотношения между функциями
- $\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
- $\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
- $\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$
Как пользоваться этим калькулятором
- Выберите известную функцию: Выберите значение какой функции вам известно (sin, cos, tan, csc, sec или cot).
- Введите известное значение: Введите числовое значение. Для sin и cos оно должно быть от -1 до 1. Для csc и sec абсолютное значение должно быть не менее 1.
- Выберите четверть: Выберите четверть, в которой находится угол x. Это определит знаки других функций по правилу ASTC.
- Выберите тип тождества: Выберите, какие тождества применять (только пифагоровы, двойного угла, половинного угла или все).
- Установите точность: Выберите количество знаков после запятой (1-100).
- Нажмите Рассчитать: Просмотрите полные результаты с пошаговыми решениями и визуализацией.
Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:
"Калькулятор тригонометрических тождеств" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-тригонометрических-тождеств/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
командой miniwebtool. Обновлено: 13 января 2026 г.
Обсудите инструмент с любимым ИИ
В Gemini вставьте скопированный вопрос в чат. Его также можно скопировать ниже.
Посмотреть вопрос
Калькуляторы тригонометрии:
- Калькулятор арккосинуса (обратного косинуса)
- Калькулятор арксинуса Популярное
- Калькулятор atan2
- Калькулятор арктангенса
- Калькулятор Косинуса Популярное
- Калькулятор косеканса, секанса и котангенса
- Конвертер десятичных градусов в DMS
- Конвертер ГМС в десятичные градусы Популярное
- Калькулятор гиперболических функций
- Интерактивный визуализатор единичной окружности
- Калькулятор закона косинусов
- Калькулятор закона синусов
- Калькулятор прямоугольного треугольника Популярное
- Калькулятор синуса Популярное
- Калькулятор тангенса
- Построитель графиков тригонометрических функций
- Калькулятор тригонометрических тождеств