Калькулятор прямоугольного треугольника

Q: Что такое прямоугольный треугольник?

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол равен ровно 90 градусам. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой и всегда является самой длинной стороной. Остальные две стороны называются катетами.

Q: Что такое теорема Пифагора?

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов двух других сторон (a и b): a² + b² = c². Это фундаментальное соотношение позволяет вычислить любую сторону, если известны две другие.

Q: Как решить прямоугольный треугольник, если известны две стороны?

Когда вы знаете две стороны прямоугольного треугольника: 1) Используйте теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону. 2) Используйте обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс), чтобы найти углы. Например, если вы знаете стороны a и b, то c = √(a² + b²) и угол A = arctan(a/b).

Q: Какие бывают специальные прямоугольные треугольники?

Двумя наиболее распространенными специальными прямоугольными треугольниками являются: 1) Треугольник 45-45-90 (равнобедренный прямоугольный треугольник) с отношением сторон 1:1:√2, и 2) Треугольник 30-60-90 с отношением сторон 1:√3:2. Эти треугольники имеют точные тригонометрические значения и часто встречаются в математике и технике.

Q: Как рассчитать площадь прямоугольного треугольника?

Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: Площадь = ½ × основание × высота. Поскольку два катета прямоугольного треугольника перпендикулярны, вы просто перемножаете их и делите на 2: Площадь = ½ × a × b, где a и b — два катета.

Решите прямоугольный треугольник, введя любые два известных значения (стороны или углы). Рассчитайте все недостающие стороны, углы, площадь и периметр с подробными пошаговыми объяснениями и визуальными диаграммами.

Калькулятор прямоугольного треугольника

Быстрые примеры

Живой предпросмотр

Введите известные значения

a Сторона a (напротив A)

Вертикальный катет

b Сторона b (напротив B)

Горизонтальный катет

c Сторона c (гипотенуза)

Самая длинная сторона

A Угол A (градусы)

0° < A < 90°

B Угол B (градусы)

0° < B < 90°

Введите ровно 2 известных значения. Калькулятор вычислит все остальные параметры, используя теорему Пифагора и тригонометрические функции.

Embed Калькулятор прямоугольного треугольника Widget

О Калькулятор прямоугольного треугольника

Добро пожаловать в наш Калькулятор прямоугольного треугольника — профессиональный инструмент для точного и наглядного решения прямоугольных треугольников. Введите любые два известных значения — будь то стороны или углы — и мгновенно получите все недостающие параметры, включая стороны, углы, площадь, периметр и многое другое, с подробными пошаговыми решениями и интерактивными диаграммами.

Что такое прямоугольный треугольник?

Прямоугольный треугольник — это треугольник, содержащий один угол, равный ровно 90 градусам. Это особое свойство делает прямоугольные треугольники фундаментальными для тригонометрии, геометрии и бесчисленных практических приложений.

Основные компоненты прямоугольного треугольника:

Гипотенуза (c): Сторона, лежащая напротив прямого угла, всегда самая длинная сторона
Катеты (a и b): Две стороны, образующие прямой угол
Прямой угол (C): Угол 90° между двумя катетами
Острые углы (A и B): Два угла, которые меньше 90° и в сумме дают 90°

Основные формулы

Теорема Пифагора

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Это фундаментальное соотношение гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

Тригонометрические соотношения

Основные тригонометрические функции

$$\sin(A) = \frac{a}{c} \quad \cos(A) = \frac{b}{c} \quad \tan(A) = \frac{a}{b}$$

Площадь и периметр

$$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b \qquad \text{Периметр} = a + b + c$$

Специальные прямоугольные треугольники

Некоторые прямоугольные треугольники имеют особые соотношения углов с точными тригонометрическими значениями:

Треугольник 45-45-90

Отношение сторон: 1 : 1 : √2

Равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты которого равны, а гипотенуза в √2 раз больше любого из катетов.

Треугольник 30-60-90

Отношение сторон: 1 : √3 : 2

Самая короткая сторона лежит напротив угла 30°, средняя сторона (×√3) — напротив 60°, а самая длинная сторона (×2) является гипотенузой.

Как пользоваться этим калькулятором

Определите известные значения: Выясните, какие два измерения у вас есть (любая комбинация сторон a, b, c или углов A, B).
Введите значения: Введите известные значения в соответствующие поля. Остальные поля оставьте пустыми.
Нажмите «Рассчитать»: Калькулятор определит все недостающие значения, используя теорему Пифагора и тригонометрические функции.
Просмотрите результаты: Изучите полное решение, включая все измерения, пошаговые расчеты и интерактивную диаграмму треугольника.
Проверьте точность: Ознакомьтесь с разделом верификации, подтверждающим, что результаты соответствуют теореме Пифагора и свойству суммы углов.

Методы решения

Когда известны две стороны

Два катета (a и b): Используйте теорему Пифагора для поиска гипотенузы: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Найдите углы с помощью арктангенса: $A = \arctan(a/b)$
Катет и гипотенуза: Используйте теорему Пифагора для поиска второго катета. Используйте арксинус или арккосинус для углов.

Когда известны одна сторона и один угол

Используйте соотношение дополнительных углов: $A + B = 90°$
Примените соответствующую тригонометрическую функцию в зависимости от того, какая сторона и какой угол вам известны
Рассчитайте оставшиеся стороны, используя синус, косинус или тангенс

Применение прямоугольных треугольников

Прямоугольные треугольники незаменимы во многих областях:

Архитектура и строительство: Расчет уклонов крыш, размеров лестниц, несущих конструкций
Навигация: Определение расстояний и азимутов, расчеты GPS
Инженерия: Разложение сил, механическое проектирование, электрические цепи
Геодезия: Измерение земельных участков, расчет высот, картография
Физика: Векторный анализ, движение снарядов, наклонные плоскости
Компьютерная графика: 3D-рендеринг, разработка игр, анимация
Астрономия: Расчет расстояний до небесных тел, измерения параллакса

Важные примечания

Ровно два значения: Укажите ровно два известных значения — большее или меньшее количество приведет к ошибке
Допустимые диапазоны: Углы должны быть в пределах от 0° до 90° (не включая 0 и 90); все стороны должны быть положительными
Правило гипотенузы: Гипотенуза должна быть длиннее любого из катетов
Формат углов: Вводите углы в градусах, а не в радианах
Единые единицы измерения: Используйте одинаковые единицы измерения для всех сторон

Часто задаваемые вопросы

Что такое прямоугольный треугольник?

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол равен ровно 90 градусам. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой и всегда является самой длинной стороной. Остальные две стороны называются катетами.

Что такое теорема Пифагора?

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов двух других сторон (a и b): a² + b² = c². Это фундаментальное соотношение позволяет вычислить любую сторону, если известны две другие.

Как решить прямоугольный треугольник, если известны две стороны?

Когда вы знаете две стороны прямоугольного треугольника: 1) Используйте теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону. 2) Используйте обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс), чтобы найти углы. Например, если вы знаете стороны a и b, то c = √(a² + b²) и угол A = arctan(a/b).

Какие бывают специальные прямоугольные треугольники?

Двумя наиболее распространенными специальными прямоугольными треугольниками являются: 1) Треугольник 45-45-90 (равнобедренный прямоугольный треугольник) с отношением сторон 1:1:√2, и 2) Треугольник 30-60-90 с отношением сторон 1:√3:2. Эти треугольники имеют точные тригонометрические значения и часто встречаются в математике и технике.

Как рассчитать площадь прямоугольного треугольника?

Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: Площадь = ½ × основание × высота. Поскольку два катета прямоугольного треугольника перпендикулярны, вы просто перемножаете их и делите на 2: Площадь = ½ × a × b, где a и b — два катета.

Дополнительные ресурсы

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор прямоугольного треугольника" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-прямоугольного-треугольника/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

от команды miniwebtool. Обновлено: 13 января 2026 г.

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.