Калькулятор закона косинусов

О Калькулятор закона косинусов

Добро пожаловать в наш Калькулятор закона косинусов — онлайн‑инструмент для решения треугольников с использованием закона косинусов. Он поддерживает как случаи SAS (сторона–угол–сторона), так и SSS (сторона–сторона–сторона), предоставляет точные результаты и подробные пошаговые объяснения, а также интерактивную визуализацию треугольника.

Что такое закон косинусов?

Закон косинусов — фундаментальная теорема тригонометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольный треугольник. Он связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. В общем виде:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

Здесь $a$, $b$ и $c$ — длины сторон, а $C$ — угол, лежащий напротив стороны $c$. Аналогично можно записать:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$$

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B)$$

Чтобы найти угол, например $A$, формулу можно переписать так:

$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

Основные возможности калькулятора закона косинусов

• Поддержка двух типов задач: Решение треугольников в случаях SAS и SSS.
• Две единицы измерения углов: Работа как в градусах, так и в радианах.
• Пошаговое решение: Подробный вывод каждой формулы и промежуточного шага.
• Интерактивный чертёж: Построение найденного треугольника на холсте.
• Проверка неравенства треугольника: Автоматическая проверка, образуют ли три стороны корректный треугольник.
• Расширенная валидация: Проверка всех входных данных и понятные сообщения об ошибках.
• Учебный инструмент: Подходит для изучения тригонометрии и геометрии треугольников.

Как пользоваться калькулятором закона косинусов

1. Выберите тип задачи: В раскрывающемся списке выберите SAS или SSS.
2. Укажите единицу измерения угла: Градусы (degrees) или радианы (radians).
3. Введите исходные данные:
   • SAS: Input 1 = сторона a, Input 2 = сторона b, Input 3 = угол C (между сторонами a и b).
   • SSS: Input 1 = сторона a, Input 2 = сторона b, Input 3 = сторона c.
4. Нажмите кнопку «Calculate», чтобы получить решение.
5. Изучите пошаговое решение и схематическое изображение треугольника.

Применения закона косинусов

Закон косинусов широко используется в следующих областях:

• Навигация: Определение расстояний и курсов на треугольных маршрутах.
• Астрономия: Расчёт расстояний между небесными телами.
• Геодезия и картография: Измерение участков местности и построение карт.
• Инженерия: Статический анализ конструкций, расчёт нагрузок и проектирование.
• Физика: Векторный анализ и нахождение равнодействующей сил.
• Компьютерная графика: 3D‑моделирование, обнаружение столкновений и рендеринг.

Математический фон

Закон косинусов является обобщением теоремы Пифагора. Если угол $C = 90°$ (прямой угол), то $\cos(C) = 0$, и формула упрощается до

$$c^2 = a^2 + b^2$$

что в точности совпадает с теоремой Пифагора. Закон косинусов применим к любым треугольникам: остроугольным, тупоугольным и прямоугольным.

Дополнительные материалы (на английском)

• Law of Cosines - Wikipedia
• Law of Cosines - Wolfram MathWorld
• Solution of Triangles - Wikipedia

Другие сопутствующие инструменты:

Калькуляторы тригонометрии:

• Конвертер ГМС в десятичные градусы Новый
• Калькулятор закона косинусов Новый
• Калькулятор закона синусов Новый
• Калькулятор прямоугольного треугольника Новый
• Калькулятор синуса высокой точности Новый
• Калькулятор гиперболических функций высокой точности Новый
• Графопостроитель тригонометрических функций Новый
• Калькулятор арксинуса (обратного синуса) Новый
• Калькулятор арккосинуса (обратного косинуса) Новый
• Калькулятор косинуса высокой точности Новый
• Калькулятор тангенса высокой точности Новый
• Калькулятор косеканса/секанса/котангенса Новый
• Калькулятор арктангенса (arctan) Новый
• Калькулятор Arctan2 Новый
• Конвертер десятичных градусов в градусы, минуты, секунды Новый
• Интерактивный визуализатор единичной окружности Новый
• Калькулятор тригонометрических тождеств Новый