Линейная алгебра

Бесплатный онлайн-калькулятор векторов с пошаговыми решениями. Вычисляйте скалярное произведение, векторное произведение, модуль, единичный вектор, угол между векторами, проекцию и многое другое с интерактивной 3D-визуализацией.

Введите квадратную матрицу до 8x8. Получите нижнюю, верхнюю и матрицу перестановок методом Гаусса с частичным выбором ведущего элемента.

Раскладывает любую матрицу на ортогональную Q и верхнетреугольную R методом Грама-Шмидта. Обрабатывает матрицы от 2x2 до 5x5 с анимированной пошаговой ортогонализацией и проверкой, что Q транспонированное на Q даёт единичную матрицу.

Приводит любую матрицу к ступенчатому виду с подробными пошаговыми операциями над строками. Введите матрицу и увидите каждый опорный элемент, перестановку и исключение, затем ранг, дефект, свободные переменные и тип решения.

Введите координаты двух трёхмерных векторов, чтобы вычислить их векторное произведение, перпендикулярный вектор и площадь параллелограмма с пошаговым разложением определителя.

Рассчитайте векторную и скалярную проекцию одного вектора на другой. Поддержка 2D и 3D векторов с пошаговыми формулами, интерактивной диаграммой и ортогональным разложением.

Ортонормируйте набор линейно независимых векторов с помощью процесса Грама-Шмидта. Получите пошаговые проекции, ортогональные и ортонормированные базисы, проверку ортогональности и интерактивную визуализацию векторов.

Диагонализируйте квадратную матрицу, вычисляя собственные значения, векторы и разложение A = PDP⁻¹. Поддерживает матрицы от 2×2 до 5×5 с пошаговыми решениями, характеристическим многочленом и визуализацией.

Введите вектор в 2D, 3D или большей размерности, до 50 измерений, чтобы получить модуль, единичный вектор и направляющие углы.

Вычислите жорданову нормальную форму квадратной матрицы и матрицу перехода P, где P⁻¹AP = J. Работает с дефектными, недиагонализируемыми матрицами через обобщённые собственные векторы, с анализом цепочек ядра и блок-схемой.

Выполняйте операции с матрицами с пошаговым решением: сложение, вычитание, умножение, нахождение обратной и транспонированной матрицы, а также определителя. Визуальное отображение матриц с подробными пояснениями.

Введите компоненты функций и переменные (до 6 каждого), чтобы вычислить матрицу Якоби, определитель, собственные значения и ход решения.

Вычислите матричную экспоненту e^(At) как матрицу перехода состояния для линейных систем ОДУ. Введите A, время t и опциональный начальный вектор — получите x(t), детали Паде-масштабирования и анимированную фазовую диаграмму.

Считает модуль, или евклидову норму, 2D, 3D или n-мерного вектора. Даёт пошаговое вычисление с каждым возведённым в квадрат компонентом, суммой под корнем и итоговым квадратным корнем, со схемой вектора.

Введите матрицу. Получите базис решений Ax = 0, дефект, шаги приведения по строкам и проверку теоремы о ранге и дефекте в точных дробях.

Введите квадратную матрицу от 2x2 до 6x6. Получите обратную матрицу методом Гаусса–Жордана, определитель и проверку, что A · A^-1 = I.

Введите квадратную матрицу до 10 на 10, чтобы получить определитель разложением по алгебраическим дополнениям, с шагами и свойствами матрицы.

Решайте системы из 2 или 3 линейных уравнений по правилу Крамера. Введите коэффициенты, получите пошаговый расчет определителей с анимированной визуализацией матриц, график геометрической интерпретации и полное решение.

Разложение рациональных функций на простые дроби с подробным пошаговым решением, анализом коэффициентов и визуальным представлением структуры разложения.

Разложите симметричную положительно определенную матрицу в A = LLᵀ с анимированным пошаговым расчетом. Посмотрите, как вычисляется каждый элемент нижнетреугольной матрицы L, проверьте результат и изучите факторизацию визуально.

Введите матрицу до 10×10. Получите ранг по ступенчатому виду, а также размерности пространства столбцов и нуль-пространства.

Введите матрицу не больше 10 на 10. Получите U, Sigma и транспонированную V, а также ранг и число обусловленности.

Введите два вектора в 2D, 3D или до 50 измерений. Получите скалярное произведение, угол между ними и скалярную и векторную проекции.

Вычислите след квадратной матрицы (сумму диагональных элементов), проверьте его равенство сумме собственных чисел, изучите свойства следа и визуализируйте диагональ с помощью интерактивной тепловой карты. Поддерживаются матрицы до 10×10.

Введите матрицу 2×2 или 3×3, чтобы получить собственные значения и собственные векторы, характеристический многочлен и шаги решения.

Вычислите степень квадратной матрицы A в целочисленной степени n. Просматривайте каждый шаг умножения в анимации, промежуточные матрицы от A¹ до Aⁿ, определитель и след с формулами MathJax.

Найдите столбцовое пространство и базис любой матрицы методом исключения строк. Смотрите каждый шаг строковых операций с выделением ведущих столбцов, рангом, размерностью и интерактивной визуализацией для 2D/3D пространств.

Вычисляйте тензорное произведение, также называемое произведением Кронекера, двух прямоугольных матриц с использованием точной арифметики дробей, поблочной визуализацией, копируемыми результатами и пояснениями по линейной алгебре.

Рассчитайте угол между двумя 2D или 3D векторами по формуле cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Получите пошаговое решение, результат в градусах и радианах, интерактивную диаграмму и геометрическую интерпретацию.

Перемножайте две матрицы размером до 5×5 с пошаговым вычислением элементов и разбором по строкам и столбцам.

Рассчитайте характеристический полином det(A − λI) квадратной матрицы. Поддерживает матрицы от 2×2 до 6×6 с пошаговым разложением по минорам, извлечением собственных чисел, анализом коэффициентов и интерактивной визуализацией полинома.