Круговой калькулятор

Рассчитайте радиус, диаметр, длину окружности и площадь круга по любому известному значению. Включает расчет длины дуги, площади сектора, длины хорды и площади сегмента с пошаговым решением и интерактивной диаграммой.

Попробуйте эти примеры:

r = 5 d = 10 C = 31.42 r = 7, θ = 90°

Что вам известно?

Радиус (r)

Единица (опционально)

📐 Дуга, сектор и сегмент (опционально)

Центральный угол (градусы)

Введите угол, чтобы рассчитать длину дуги, площадь сектора, длину хорды и площадь сегмента.

Embed Круговой калькулятор Widget

О Круговой калькулятор

Добро пожаловать в круговой калькулятор — комплексный геометрический инструмент, который рассчитывает все свойства круга по любому известному измерению. Введите радиус, диаметр, длину окружности или площадь и мгновенно получите все остальные значения, а также дополнительные расчеты длины дуги, площади сектора и площади сегмента. Результаты отображаются как в десятичном виде, так и в точном обозначении через π для максимальной точности.

Что такое круг?

Круг — это геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром, не превышает заданного положительного числа, называемого радиусом. Это постоянное расстояние от центра до любой точки границы круга (окружности) называется радиусом. Круги являются фундаментальными фигурами в математике, встречающимися повсюду в природе, инженерии и повседневной жизни.

Формулы круга

Основные соотношения

Диаметр через радиус

$$d = 2r$$

Радиус через диаметр

$$r = \frac{d}{2}$$

Длина окружности (периметр)

Длина окружности — это расстояние вдоль границы круга:

Формула длины окружности

$$C = 2\pi r = \pi d$$

Площадь

Площадь — это пространство, ограниченное окружностью:

Формула площади круга

$$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

Расширенные расчеты круга

Длина дуги

Дуга — это часть окружности. При заданном центральном угле θ:

Формула длины дуги

$$L_{arc} = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r = \frac{\theta \pi r}{180}$$

Площадь сектора

Сектор — это «кусок пирога» круга, ограниченный двумя радиусами и дугой:

Формула площади сектора

$$A_{sector} = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2 = \frac{\theta \pi r^2}{360}$$

Длина хорды

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности:

Формула длины хорды

$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

Площадь сегмента

Сегмент — это область между хордой и ее дугой:

Формула площади сегмента

$$A_{segment} = A_{sector} - A_{triangle} = \frac{r^2}{2}\left(\frac{\theta \pi}{180} - \sin\theta\right)$$

Как пользоваться этим калькулятором

Выберите то, что вам известно: Выберите радиус, диаметр, длину окружности или площадь из выпадающего списка.
Введите значение: Введите известное вам число.
Выберите единицу измерения (опционально): Выберите из мм, см, м, км, дюймов, футов, ярдов или миль.
Добавьте угол (опционально): Введите центральный угол в градусах, чтобы рассчитать длину дуги, площадь сектора, длину хорды и площадь сегмента.
Нажмите «Рассчитать»: Просмотрите все свойства круга в десятичном виде и в обозначении через π, а также интерактивную диаграмму.

Понимание π (Пи)

Пи (π) — это отношение длины окружности к ее диаметру. Это иррациональное число, что означает, что его десятичное представление никогда не заканчивается и не повторяется:

π ≈ 3.14159265358979323846...

Общие приближения включают 3,14159 или 22/7. Этот калькулятор использует высокоточные вычисления и по возможности показывает результаты в точном обозначении через π.

Примеры из реального мира

🍕

Размер пиццы

Пицца 12" = 113 кв. дюймов площадь

🚗

Диаметр шины

Колесо 26" = 81,7" длина окружности

🏊

Покрытия для бассейнов

Диаметр 18 футов = 254 кв. фута площадь

🎯

Мишень для дартса

Диаметр 17,75" = 247 кв. дюймов площадь

Сводка свойств круга

Свойство	Символ	Формула	Описание
Радиус	r	d/2 или C/(2π)	Расстояние от центра до края
Диаметр	d	2r	Расстояние через центр
Длина окружности	C	2πr или πd	Периметр (расстояние вокруг)
Площадь	A	πr²	Пространство, ограниченное кругом
Длина дуги	L	θπr/180°	Длина части окружности
Площадь сектора	A_s	θπr²/360°	Площадь «куска пирога»
Длина хорды	c	2r·sin(θ/2)	Прямая между двумя точками на окружности
Площадь сегмента	A_seg	Сектор - Треугольник	Область между хордой и дугой

Часто задаваемые вопросы

Какова формула площади круга?

Площадь круга рассчитывается по формуле A = πr², где r — радиус. Например, круг с радиусом 5 единиц имеет площадь π × 5² = 25π ≈ 78,54 квадратных единиц. В качестве альтернативы, используя диаметр d, формула выглядит как A = π(d/2)² = πd²/4.

Как рассчитать длину окружности?

Длина окружности (периметр) рассчитывается по формуле C = 2πr или C = πd, где r — радиус, а d — диаметр. Например, круг с радиусом 7 единиц имеет длину окружности 2 × π × 7 = 14π ≈ 43,98 единиц.

Какова связь между радиусом и диаметром?

Диаметр круга ровно в два раза больше радиуса. В виде формул: d = 2r и r = d/2. Радиус — это расстояние от центра до любой точки на окружности, а диаметр — это расстояние между двумя точками окружности, проходящее через ее центр.

Что такое длина дуги и как она рассчитывается?

Длина дуги — это расстояние вдоль изогнутой линии окружности между двумя точками. Она рассчитывается по формуле: Длина дуги = (θ/360°) × 2πr, где θ — центральный угол в градусах, а r — радиус. Или в радианах: Длина дуги = θ × r.

В чем разница между сектором и сегментом круга?

Сектор — это «кусок пирога» круга, ограниченный двумя радиусами и дугой. Сегмент — это область между хордой и ее дугой. Площадь сектора = (θ/360°) × πr². Площадь сегмента = Площадь сектора - Площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой.

Каково значение числа π (пи)?

Пи (π) — это математическая константа, представляющая собой отношение длины окружности к ее диаметру. Его значение примерно равно 3,14159265358979... и это иррациональное число, что означает, что его десятичное представление никогда не заканчивается и не повторяется. Для расчетов обычно используют приближения π ≈ 3,14159 или 22/7.

Дополнительные ресурсы

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Круговой калькулятор" на сайте https://ru.miniWebtool.com/круговой-калькулятор/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

командой miniwebtool. Обновлено: 01 февраля 2026 г.

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.