Калькулятор критерия Келли

О Калькулятор критерия Келли

Добро пожаловать в Калькулятор критерия Келли, профессиональный инструмент для определения оптимального процента вашего капитала для риска в любой ставке или инвестиции. Будь вы спортивный игрок, игрок в покер, биржевой трейдер или криптовалютный инвестор, критерий Келли поможет вам максимизировать долгосрочный рост, управляя риском с научной точки зрения.

Что такое критерий Келли?

Критерий Келли, также известный как Стратегия Келли или Формула Келли, представляет собой математическую формулу, разработанную Джоном Л. Келли-младшим в Bell Labs в 1956 году. Первоначально разработанная для оптимизации соотношения сигнал/шум в телекоммуникациях, она была быстро принята игроками и инвесторами как оптимальная стратегия для определения размера ставок и позиций.

Критерий Келли отвечает на фундаментальный вопрос: Учитывая ваше преимущество и коэффициенты, какой процент вашего банкролла вы должны поставить, чтобы максимизировать долгосрочный рост? Поставите слишком мало, и вы оставите деньги на столе; поставите слишком много, и вы рискуете катастрофическими потерями.

Формула Келли

Где:

• K% = Оптимальный процент банкролла для ставки
• p = Вероятность выигрыша (в десятичном виде)
• q = Вероятность проигрыша (1 - p)
• b = Соотношение выигрыш/проигрыш (сумма выигрыша на единицу проигрыша)

Альтернативная формула Келли

Формулу также можно записать как:

Как использовать этот калькулятор

1. Введите вашу вероятность выигрыша: Оцените вашу вероятность выигрыша ставки в процентах (1-99%). Будьте реалистичны и консервативны в своих оценках.
2. Введите ваше соотношение выигрыш/проигрыш: Это то, сколько вы выигрываете по отношению к тому, сколько проигрываете. Для ставок с равными шансами это 1. Для коэффициентов 2:1 это 2.
3. Введите ваш банкролл (опционально): Добавьте ваш общий капитал, чтобы увидеть конкретные суммы в долларах для каждой дроби Келли.
4. Проверьте результаты: Изучите оптимальный процент Келли, дробные опции и визуализацию роста.
5. Примените дробный Келли: Выберите Половинный Келли или меньше для практического применения.

Понимание ваших результатов

Основные результаты

• Процент Келли: Математически оптимальный размер ставки в процентах от вашего банкролла
• Преимущество (Edge): Ваша ожидаемая прибыль на единицу ставки (положительная = благоприятная, отрицательная = неблагоприятная)
• Ожидаемая стоимость: Сколько вы ожидаете выиграть или проиграть на единицу риска

Дробные опции Келли

Расчет соотношения выигрыш/проигрыш

Для спортивных ставок

Преобразуйте десятичные коэффициенты в соотношение выигрыш/проигрыш:

Пример: Десятичный коэффициент 2.5 означает b = 2.5 - 1 = 1.5

Для трейдинга

Рассчитайте на основе вашей исторической эффективности:

Практическое применение

Спортивные ставки

Профессиональные игроки на спортивных ставках используют критерий Келли для определения размера своих ставок. При точных оценках вероятности выигрыша Келли помогает максимизировать долгосрочную прибыль, избегая риска разорения из-за чрезмерных ставок.

Торговля акциями и опционами

Трейдеры используют Келли для определения размера позиции в своих портфелях. Рассчитывая процент Келли для каждой сделки на основе исторических показателей выигрышей и средних прибылей/убытков, трейдеры могут оптимизировать распределение капитала.

Покер

Игроки в покер используют Келли для управления своим банкроллом в кэш-играх и турнирах. Формула помогает определить подходящие ставки и уровни бай-ина на основе преимущества и дисперсии.

Торговля криптовалютами

Учитывая высокую волатильность на криптовалютных рынках, дробный Келли имеет важное значение. Большинство криптотрейдеров используют Четверть Келли или меньше, чтобы пережить экстремальные колебания, сохраняя при этом возможность извлечь выгоду из своего преимущества.

Математика за Келли

Максимизация геометрического роста

Критерий Келли максимизирует ожидаемый логарифм богатства, что эквивалентно максимизации долгосрочного темпа геометрического роста. Ожидаемый темп логарифмического роста составляет:

Где f — доля поставленного банкролла. Взятие производной и приравнивание ее к нулю дает формулу Келли.

Почему работает Половинный Келли

Функция роста вогнутая (колоколообразная) вокруг точки Келли. Это означает, что:

• Ставка половины Келли дает примерно 75% от максимальной скорости роста
• Дисперсия (волатильность) масштабируется с квадратом размера ставки
• Половинный Келли резко снижает дисперсию, лишь незначительно снижая рост

Часто задаваемые вопросы

Что такое критерий Келли?

Критерий Келли — это математическая формула, которая определяет оптимальный процент вашего банкролла для ставки или инвестирования, чтобы максимизировать долгосрочный рост. Разработанная Джоном Келли в 1956 году в Bell Labs, она балансирует компромисс между риском и вознаграждением, учитывая вашу вероятность выигрыша и предлагаемые коэффициенты.

Почему я должен использовать Половинный Келли вместо Полного Келли?

Половинный Келли рекомендуется, потому что он обеспечивает примерно 75% скорости роста Полного Келли, при этом значительно снижая волатильность и просадки. Полный Келли предполагает идеальное знание вероятности выигрыша и коэффициентов, что редко встречается. Половинный Келли обеспечивает значительный запас прочности для ошибок оценки.

Что означает отрицательное значение Келли?

Отрицательное значение Келли означает, что у вас нет преимущества в ставке — ваша ожидаемая стоимость отрицательна. Критерий Келли рекомендует вообще не делать ставку. Отрицательный Келли указывает на то, что со временем вы потеряете деньги, делая эту ставку, независимо от размера ставки.

Как мне рассчитать соотношение выигрыш/проигрыш?

Разделите вашу среднюю сумму выигрыша на вашу среднюю сумму проигрыша. Для спортивных ставок это десятичный коэффициент минус 1 (например, коэффициент 2.5 = соотношение 1.5). Для трейдинга проанализируйте свои исторические сделки, чтобы рассчитать это соотношение.

Можно ли использовать критерий Келли для торговли акциями?

Да, критерий Келли широко используется в торговле акциями и управлении портфелем. Многие профессиональные трейдеры и хедж-фонды используют дробный Келли (обычно от 1/4 до 1/2) для определения размера позиций. Точная оценка вероятностей на финансовых рынках сложна, поэтому рекомендуется использовать консервативные доли Келли.

Какова связь между Келли и риском разорения?

Теоретически Келли минимизирует риск разорения, максимизируя рост. Ставка ровно по Келли гарантирует, что вы математически никогда не разоритесь (поскольку вы всегда ставите процент). Однако дробный Келли дополнительно снижает риск краткосрочной просадки, делая его более устойчивым.

Дополнительные ресурсы

• Критерий Келли - Википедия
• Геометрическое броуновское движение - Википедия