Калькулятор Эффекта Доплера

Калькулятор эффекта Доплера вычисляет частоту, длину волны и высоту тона, которые детектирует наблюдатель при движении источника звука или света — или при движении самого наблюдателя. Выберите среду распространения, введите частоту источника и скорости, выберите направление и посмотрите на результат, анимацию волнового фронта и (для слышимых частот) прослушайте реальное аудио-воспроизведение смещенного тона.

Как пользоваться этим Калькулятором эффекта Доплера

1. Выберите режим Доплера. Выберите Классический для звука, воды или любых механических волн. Выберите Релятивистский для света, радио и радаров.
2. Выберите среду волны — воздух при 20 °C, гелий, пресную или морскую воду, сталь или вакуум. Вы также можете ввести свою скорость волны.
3. Введите частоту источника в герцах. Результат автоматически переключится на кГц, МГц, ГГц или ТГц по мере необходимости.
4. Установите скорость источника, затем выберите направление: → К наблюдателю, ← От него или ● На месте. Сделайте то же самое для наблюдателя.
5. Нажмите Рассчитать и изучите наблюдаемую частоту, сдвиг частоты, изменение длины волны, анимированные волновые фронты, а также (для тонов в слышимом диапазоне) прослушайте реальную разницу в высоте звука.

В чем особенность этого калькулятора

Формула эффекта Доплера

Для классической волны (звук, вода, ультразвук или любая механическая волна) наблюдаемая частота \(f_o\) равна:

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \dfrac{c + v_o}{c - v_s} \]

где \(f_s\) — частота источника, \(c\) — скорость волны в среде, \(v_o\) — скорость наблюдателя (положительная, если он движется к источнику), а \(v_s\) — скорость источника (положительная, если он движется к наблюдателю). Для света или любой электромагнитной волны используется формула релятивистского эффекта Доплера:

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}} \quad\text{где}\quad \beta = \dfrac{v_{rel}}{c} \]

Здесь \(v_{rel}\) — относительная скорость по лучу зрения (положительная при сближении источника и наблюдателя), а \(c\) — скорость света, 299,792,458 м/с. Релятивистская формула симметрична относительно движения источника и наблюдателя, но классическая формула — нет: движущийся источник дает другой сдвиг, чем движущийся наблюдатель при той же скорости.

Скорости волн, используемые в калькуляторе

Пример расчета: Полицейская сирена

Сирена машины скорой помощи излучает 700 Гц и приближается к неподвижному слушателю со скоростью 90 км/ч ≈ 25 м/с через воздух при 20 °C (c = 343 м/с).

• Скорость источника к наблюдателю: \(v_s = +25\) м/с. Наблюдатель неподвижен: \(v_o = 0\).
• \(f_o = 700 \cdot \dfrac{343 + 0}{343 - 25} = 700 \cdot \dfrac{343}{318} \approx 755.0\) Гц.
• Сдвиг частоты \(\Delta f \approx +55\) Гц (+7.9%). В музыкальных терминах это примерно на 1.3 полутона выше.
• После того как она проедет мимо и начнет удаляться, формула меняется: \(v_s = -25\) м/с дает \(f_o \approx 652\) Гц. Общее падение звука при проезде мимо составит около 103 Гц (около 2.5 полутонов) — это именно тот характерный звук «вии-УУУ», который делает сирены узнаваемыми.

Почему звук проезжающей машины падает по высоте

Когда машина приближается, каждый последующий гребень волны излучается чуть ближе к вам, чем предыдущий — поэтому гребни сгущаются, достигая вашего уха чаще, чем они были излучены. После того как она проезжает мимо, каждый гребень рождается дальше от вас, чем предыдущий, поэтому они растягиваются и доходят реже. Пик (когда машина находится прямо напротив вас) — это момент, когда видимая частота меняется быстрее всего: именно это создает эффектный «свист» сирены, хотя сам источник издает один и тот же ровный тон.

Синее смещение, красное смещение и космология

В астрономии эффект Доплера позволяет нам измерять, насколько быстро звезды и галактики движутся к нам или от нас. Свет от удаляющейся галактики подвержен «красному смещению» — его спектральные линии смещаются в сторону больших длин волн (меньших частот). Свет от приближающейся галактики подвержен «синему смещению». Наблюдение Эдвина Хаббла в 1929 году о том, что далекие галактики систематически имеют красное смещение, пропорциональное расстоянию, стало одним из основополагающих доказательств расширения Вселенной.

Доплеровский радар и полицейские радары скорости

Радар излучает микроволны на фиксированной частоте (часто около 10 ГГц, 24 ГГц или 35 ГГц). Волны отражаются от движущегося автомобиля и возвращаются с доплеровским сдвигом дважды — один раз по пути туда и один раз на обратном пути. Радар измеряет сдвиг частоты за весь путь и преобразует его в скорость автомобиля. Классическое низкоскоростное приближение здесь работает отлично, так как скорости машин ничтожны по сравнению со скоростью света, но серьезные системы используют релятивистскую формулу для максимальной точности.

Часто задаваемые вопросы

Что такое эффект Доплера простыми словами?
Это изменение частоты или высоты волны, которую слышит или измеряет наблюдатель, вызванное движением источника или наблюдателя относительно друг друга. Сближение повышает высоту звука (укорачивает длину волны), удаление — понижает ее (удлиняет волну).

Почему высота звука сирены меняется при проезде мимо?
Когда сирена приближается к вам, каждый гребень волны излучается из более близкой точки. Гребни достигают вашего уха чаще в секунду, что звучит как более высокий тон. После проезда, когда сирена удаляется, гребни растягиваются, и вы слышите более низкий тон.

Что такое синее и красное смещение?
Синее смещение означает, что наблюдаемая частота выше, а длина волны короче, чем излучаемая, что происходит при сближении. Красное смещение — наоборот. Астрономы используют красное смещение далеких галактик как доказательство расширения Вселенной.

Когда использовать релятивистский режим?
Используйте его для света, радио и радаров, а также в любых случаях, когда относительная скорость составляет более нескольких процентов от скорости света. Для обычных звуковых ситуаций классический режим точен.

Почему калькулятор пишет про режим звукового удара?
В классической формуле знаменатель становится нулевым или отрицательным, когда скорость источника совпадает со скоростью волны или превышает ее. В этот момент все волновые фронты скапливаются в ударную волну — звуковой удар — и понятие единой наблюдаемой частоты теряет физический смысл.

Можно ли услышать изменение звука?
Да. Если и частота источника, и наблюдаемая частота попадают в слышимый диапазон (от 20 Гц до 20 кГц), в результатах появятся кнопки воспроизведения, использующие Web Audio API для генерации чистых тонов и плавного перехода между ними.

Работает ли этот калькулятор для воды и гелия?
Да. Выберите соответствующую среду, и калькулятор применит правильную скорость звука для нее. Гидролокаторы, общение дельфинов и даже эксперименты с «гелиевым голосом» подчиняются той же формуле Доплера, просто с другой скоростью волны.