Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор закона Кулона вычисляет электростатическую силу между двумя точечными зарядами по формуле \( F = k_e \dfrac{q_{1} q_{2}}{\varepsilon_{r}\, r^{2}} \). Выберите неизвестную величину — силу F, любой из зарядов или расстояние r — и введите три оставшихся значения в любой удобной единице (кулоны, микрокулоны, пикокулоны, элементарные заряды e или даже единицы СГС СГСЭ/статкулоны). Калькулятор рассчитывает модуль силы, её направление притяжения или отталкивания (со стрелками, которые интерактивно переключаются на SVG-схеме), напряженность электрического поля в точке расположения второго заряда, электростатическую потенциальную энергию, наглядное соотношение кулоновской силы к силе гравитации (показывающее, почему химия определяется электричеством), а также пошаговый вывод формул в формате LaTeX. Селектор диэлектрической среды содержит предустановки для вакуума, воздуха, воды, стекла, кремния и свободное поле для ввода собственной εᵣ, что позволяет смоделировать экранирование силы окружающим веществом.

Как использовать этот Калькулятор закона Кулона

1. Выберите неизвестное в выпадающем списке Найти величину — F, q₁, q₂ или r. Соответствующее поле ввода скроется автоматически, а остальные три станут обязательными.
2. Введите значения двух зарядов с учетом их знаков. Поддерживаются как положительные, так и отрицательные числа, при этом можно комбинировать разные единицы измерения (например, q₁ в нанокулонах, а q₂ в элементарных зарядах).
3. Введите расстояние r в любой из поддерживаемых единиц: от пикометров и ангстрем для атомных задач до километров для примеров с грозовыми облаками.
4. Выберите окружающую среду. Вакуум и воздух практически идентичны (εᵣ ≈ 1); вода с εᵣ ≈ 80 ослабляет силу почти на два порядка. Для нестандартных диэлектриков выберите пункт Своя εᵣ и введите нужное значение.
5. Нажмите кнопку Рассчитать, чтобы увидеть результат, интерактивную визуализацию притяжения/отталкивания, соотношение F_электр ⁄ F_гравиц, пошаговый вывод формул и поясняющие примечания.

Что делает этот калькулятор особенным

Закон Кулона в одну строчку

Два точечных заряда q₁ и q₂, находящиеся на расстоянии r друг от друга в среде с относительной диэлектрической проницаемостью εᵣ, действуют друг на друга с силой, определяемой выражением

\[ F \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}\,q_{2}}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

где постоянная Кулона \(k_{e} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) \approx 8.9875 \times 10^{9}\) Н·м²/Кл². Если произведение \(q_{1}\,q_{2}\) положительно, сила является отталкивающей (расталкивает заряды в противоположные стороны вдоль соединяющей их линии); если произведение отрицательно — сила притягивающая. Сила, действующая на каждый из зарядов, одинакова по модулю согласно третьему закону Ньютона.

Соответствующая напряженность электрического поля, создаваемого зарядом q₁ в точке нахождения заряда q₂, равна

\[ E \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

а электростатическая потенциальная энергия, запасенная в этой системе, составляет

\[ U \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}\,q_{2}}{\varepsilon_{r}\,r} \]

U положительна для одноименных зарядов (требуется затратить энергию, чтобы сблизить их) и отрицательна для разноименных зарядов (энергия выделяется при их сближении).

Пример расчета: Атом водорода

Рассмотрим пару электрон–протон внутри атома водорода в основном состоянии, разделенную боровским радиусом \(r \approx 5.29 \times 10^{-11}\) м.

• \( F = (8.9875 \times 10^{9})(1.6 \times 10^{-19})(1.6 \times 10^{-19}) / (5.29 \times 10^{-11})^{2} \approx 8.24 \times 10^{-8}\) Н — около 82 наноньютонов.
• Гравитационное притяжение той же пары: \( F_{g} = G\,m_{e}\,m_{p}/r^{2} \approx 3.6 \times 10^{-47}\) Н.
• Соотношение: \( F/F_{g} \approx 2.3 \times 10^{39} \). Электромагнитная сила примерно в 10³⁹ раз сильнее гравитации на всех масштабах, где они действуют совместно — именно благодаря этому существуют атомы, а твердые тела не распадаются.

Пример расчета: Два заряженных шара

Два небольших проводящих шара несут заряд по +5 мкКл каждый и расположены на расстоянии 1 м друг от друга в воздухе.

• \( F = k\,q_{1}\,q_{2}/r^{2} = (8.9875 \times 10^{9})(5 \times 10^{-6})^{2} / 1^{2} \approx 0.225\) Н — примерно соответствует весу одной канцелярской скрепки.
• Сила является отталкивающей, так как оба заряда положительны, поэтому шары расходятся в стороны вдоль соединяющей их линии.
• Электрическое поле, создаваемое одним шаром в центре другого, составляет \( E = kq/r^{2} \approx 44 950\) В/м — это внушительное значение, но оно намного ниже порога электрического пробоя сухого воздуха, составляющего около 3 × 10⁶ В/м.

Те же заряды, другая среда: Ионная связь в воде

Ионы Na⁺ и Cl⁻ находятся на типичном для кристаллической решетки NaCl расстоянии \(r \approx 2.82\) Å.

• В вакууме: \( F \approx 2.9 \times 10^{-9}\) Н — мощное притяжение на атомном уровне, эквивалентное потенциальной энергии в несколько электронвольт.
• В воде (εᵣ ≈ 80.4): та же геометрия дает \( F \approx 3.6 \times 10^{-11}\) Н — примерно в 80 раз слабее. Диэлектрическое экранирование столь велико, что обычного теплового движения (kT ≈ 25 мэВ при 25 °C) достаточно для разрыва связи. Именно поэтому ионные соли так легко и быстро растворяются в воде.

Центростремительная сила против центробежной силы против кулоновской силы

Кулоновская сила — это одна из четырех фундаментальных реальных сил природы, направленных внутрь (или наружу). Когда заряженная частица движется по круговой траектории (в ускорителе частиц или на атомной орбите электрона в полуклассической модели), именно кулоновская сила берет на себя роль центростремительной силы, искривляющей траекторию в окружность. В отличие от нее, 'центробежное' ощущение — это фиктивная сила инерции, возникающая исключительно во вращающейся системе отсчета, в то время как реальное притяжение внутрь по-прежнему обеспечивает закон Кулона.

Откуда берется сила: Наглядные физические примеры

Почему значение εᵣ < 1 недопустимо

Вакуум обладает минимально возможной диэлектрической проницаемостью. Любое вещество способно лишь ослабить кулоновскую силу за счет поляризации своих связанных зарядов, которые частично компенсируют исходное поле — усилить эту силу на статических частотах среда не может. По этой причине калькулятор строго требует соблюдения условия εᵣ ≥ 1; ввод меньшего значения приведет к ошибке валидации. Для высокочастотных процессов или условий аномальной дисперсии, где теоретически может возникать εᵣ < 1, закон Кулона в данной простой форме уже неприменим.

Часто задаваемые вопросы

Какова формула закона Кулона?
F = k · q₁ · q₂ / r², где k ≈ 8.9875 × 10⁹ Н·м²/Кл² — постоянная Кулона, q₁ и q₂ — заряды в кулонах, а r — расстояние в метрах. В среде, отличной от вакуума, результат дополнительно делится на относительную диэлектрическую проницаемость εᵣ.

Как узнать, является ли сила притягивающей или отталкивающей?
Перемножьте знаки двух зарядов. Одноименные заряды (оба + или оба −) отталкиваются; разноименные притягиваются. Калькулятор наглядно демонстрирует направление с помощью стрелок, меняющих положение на интерактивной SVG-схеме.

Что такое постоянная Кулона?
k = 1 / (4π ε₀) ≈ 8.9875517873681764 × 10⁹ Н·м²/Кл². Здесь ε₀ — электрическая постоянная вакуума, равная 8.8541878128 × 10⁻¹² Ф/м.

Чему равен один элементарный заряд в кулонах?
e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ Кл — это точная величина со времени переопределения стандартов СИ в 2019 году. Протоны обладают зарядом +1 e, а электроны — −1 e.

Меняет ли среда между зарядами величину силы?
Да. Сила уменьшается в εᵣ раз, где εᵣ — относительная диэлектрическая проницаемость среды. Для вакуума εᵣ = 1, для воды εᵣ ≈ 80 — соответственно, ионные силы взаимодействия в воде примерно в 80 раз слабее, чем в вакууме при аналогичном расстоянии.

Почему электростатическая сила намного сильнее гравитации?
Для пары протон–электрон кулоновское притяжение приблизительно в 2.3 × 10³⁹ раз превосходит их взаимную гравитацию при любом расстоянии. Это связано с тем, что константа электромагнитного взаимодействия колоссально больше гравитационной. Калькулятор рассчитывает это соотношение автоматически.

Можно ли рассчитать расстояние r вместо силы?
Да. Выберите в поле Найти величину пункт 'Расстояние между зарядами r', и калькулятор перестроит формулу к виду: r = √( k · q₁ · q₂ / (εᵣ · F) ). После этого поле ввода для r автоматически скроется.

Можно ли вводить значения зарядов в элементарных зарядах e или статкулонах СГС?
Да. Выпадающий список единиц измерения заряда содержит кулоны, их доли от милли- до фемтокулонов, элементарные заряды e, а также статкулоны (esu). Калькулятор самостоятельно переводит все данные в систему СИ для внутренних расчетов.