Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT
Калькулятор быстрого преобразования Фурье (FFT) от MiniWebtool преобразует действительные или комплексные отсчёты в частотные интервалы. Частота дискретизации, оконная функция и дополнение нулями влияют на амплитуду, фазу, метки частот и сводку пиков для интерпретации спектра сигнала.
В Gemini вставьте скопированный вопрос в чат. Его также можно скопировать ниже.Нужна помощь с инструментом? Спросите ИИ
Посмотреть вопрос
Введите ниже отсчёты и частоту дискретизации, чтобы получить модуль и фазу спектра, частотные отсчёты и доминирующие пики.
Ваш блокировщик рекламы мешает нам показывать объявления
MiniWebtool остается бесплатным благодаря рекламе. Если этот инструмент помог вам, поддержите нас: перейдите на тариф без рекламы и с большим числом ежедневных запусков или разрешите MiniWebtool.com и обновите страницу.
- Разрешите рекламу для MiniWebtool.com и обновите страницу
- Или перейдите на тариф без рекламы и с более высокими дневными лимитами
О Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT
Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT вычисляет дискретное преобразование Фурье конечной последовательности сигналов и преобразует результат в практичные данные по частотным бинам: действительные и мнимые компоненты, амплитуду, нормированную амплитуду, угол фазы, частотные метки, доминирующие пики и данные спектра для копирования. Он принимает вещественные или комплексные выборки, поддерживает популярные оконные функции и по умолчанию использует дополнение нулями до степени двойки, что позволяет применять быстрый алгоритм по основанию 2.
Коротко
Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT переводит действительные или комплексные отсчёты в частотные бины. Он выводит частоту, действительную и мнимую части, модуль, нормированный модуль и фазу, с выбором окна и дополнения нулями, а также график сигнала и спектра.
| Функция | Что даёт | Подходит для |
|---|---|---|
| Действительный или комплексный ввод | Вставьте отсчёты, например 0, 1, 0, -1, или комплексные значения, например 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i. | Проверка учебных примеров БПФ |
| Конструктор тестового сигнала | Введите тоны парами вида Гц:амплитуда, частоту дискретизации, число отсчётов и необязательный шум, затем заполните отсчёты автоматически. | Генерация тестового сигнала для экспериментов |
| Оконные функции | Выберите прямоугольное, Хэннинга, Хэмминга или Блэкмана окно, чтобы уменьшить спектральную утечку перед преобразованием. | Измеренные сигналы, которые не укладываются в целое число периодов |
| Длина FFT | Выберите следующую степень 2, длину входа или удвоенную степень 2 для более плотной частотной сетки. | Управление дополнением нулями и шагом между бинами |
| Вывод спектра | Таблица бинов даёт частоту, действительную и мнимую части, модуль, нормированный модуль и фазу в градусах, в одностороннем или полном виде. | Поиск тонов и сравнение фаз |
| Пики и экспорт | Выводятся доминирующие пики и частотное разрешение (частота дискретизации, делённая на длину FFT). Спектр можно скопировать как CSV или как комплексный вектор. | Перенос результатов в таблицу или код |
Что вычисляет БПФ
Для последовательности из N выборок x[0], x[1], ..., x[N−1] дискретное преобразование Фурье создает N комплексных бинов X[0], X[1], ..., X[N−1]. Каждый бин показывает, насколько сильно синусоидальный компонент на этой частоте представлен в сигнале.
БПФ (FFT) — это эффективный способ вычисления того же ДПФ. Когда длина преобразования является степенью двойки, БПФ по основанию 2 сокращает объем работы с примерно N² комплексных операций до N log₂ N, поэтому дополнение нулями до следующей степени двойки является стандартной практикой в цифровой обработке сигналов.
Как читать результаты
| Столбец | Значение | Типичное использование |
|---|---|---|
| Частота | Индекс бина, преобразованный в физические единицы (частота дискретизации / длина БПФ). | Поиск тонов, частот вибрации, полос модуляции или периодических компонентов. |
| Действ. / Мнимая | Комплексный коэффициент БПФ для каждого бина. | Сохранение полной фазовой информации для восстановления сигнала или дальнейших расчетов. |
| Амплитуда | Модуль комплексного коэффициента, обозначаемый как |X[k]|. | Определение того, какие частоты являются наиболее выраженными. |
| Фаза | Угол комплексного коэффициента в градусах. | Сравнение временных сдвигов между компонентами или каналами. |
| Норм. амплитуда | Амплитуда, деленная на длину БПФ. | Сравнение спектров, рассчитанных с использованием разной длины дополнения нулями. |
Частота дискретизации и разрешение
Если ваша частота дискретизации — Fs, а длина БПФ — N, соседние бины БПФ будут расположены с шагом Fs / N. Большая длина БПФ дает более плотную сетку частот, но дополнение нулями не создает новую информацию — оно лишь интерполирует частотную сетку существующего сегмента сигнала.
Для вещественных входных данных обычно достаточно положительной половины частот, так как отрицательная половина является зеркальным комплексным сопряжением. Для комплексных входных данных весь спектр имеет значение, и калькулятор автоматически переключается на полный вид в соответствующем примере.
Руководство по оконным функциям
Окно модифицирует края сегмента выборки перед БПФ. Это уменьшает спектральную утечку, когда сегмент не содержит целого числа циклов. Платой за это является распределение энергии по более широкому основному лепестку и изменение масштабирования амплитуды.
| Окно | Лучше всего для | Компромисс |
|---|---|---|
| Прямоугольное | Сигналов, которые уже четко укладываются в окно выборки. | Максимальная утечка, если сегмент обрывает волну на середине цикла. |
| Ханна | Общего анализа спектра и плавного уменьшения утечки. | Умеренная потеря амплитуды и средняя ширина основного лепестка. |
| Хемминга | Снижения ближайших боковых лепестков при сохранении компактного основного лепестка. | Чуть менее плавное на границах, чем окно Ханна. |
| Блэкмана | Подавления утечки от сильных тонов в более слабые соседние бины. | Более широкий основной лепесток, из-за чего труднее разделить близкие частоты. |
Как пользоваться этим калькулятором
- Вставьте последовательность вещественных или комплексных выборок. Используйте значения вида
0, 1, 0, -1или1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i. - Введите частоту дискретизации. Используйте
1, если вам нужны только нормированные циклы на выборку. - Выберите окно. Начните с прямоугольного для точных синтетических примеров и с окна Ханна для реальных сигналов.
- Выберите длину БПФ. "Следующая степень 2" — самый быстрый вариант по умолчанию; "Двойная степень 2" дает более плотную сетку.
- Нажмите Рассчитать БПФ, затем изучите график амплитуд, список пиков, колонку фаз и CSV-вывод.
Пример расчета
Для последовательности выборок 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 при частоте дискретизации 8, сигнал совершает два цикла за восемь выборок. Самые сильные бины БПФ (не считая постоянной составляющей DC) появятся на соответствующих положительных и отрицательных частотах. В одностороннем режиме пик положительной частоты читается легче всего.
FAQ
Что вычисляет БПФ-калькулятор?
БПФ-калькулятор вычисляет дискретное преобразование Фурье конечной последовательности. Он переводит выборки из временной области в частотные бины с комплексными амплитудами, модулями и фазами.
Нужно ли мне количество выборок, равное степени двойки?
Алгоритм БПФ по основанию 2 работает быстрее всего, когда длина преобразования является степенью двойки. Этот калькулятор может автоматически дополнять входные данные нулями до следующей степени двойки, а для небольших последовательностей точной длины, не являющихся степенью двойки, он использует прямой алгоритм ДПФ.
Что такое частотное разрешение БПФ?
Частотное разрешение — это частота дискретизации, деленная на длину БПФ. Например, при частоте дискретизации 1000 Гц и 1024-точечном БПФ шаг между бинами составит примерно 0.9766 Гц.
Стоит ли мне использовать окно Ханна, Хемминга или Блэкмана?
Используйте окно, если захваченный сегмент не содержит целого числа циклов. Окно Ханна — сбалансированный универсальный выбор, Хемминга — уменьшает ближайшие боковые лепестки, а Блэкмана — обеспечивает более сильное подавление боковых лепестков при более широком основном лепестке.
Почему результаты БПФ представлены комплексными числами?
Каждый частотный бин имеет как амплитуду, так и фазу. Действительная и мнимая части — это компактный способ хранения этой синусоидальной составляющей с учетом фазы.
Может ли БПФ обнаружить тон 60 Гц при частоте дискретизации 1 000 отсчётов в секунду?
Да. Частота Найквиста равна половине частоты дискретизации, то есть при 1 000 отсчётах в секунду составляет 500 Гц. Тон 60 Гц ниже этого предела и может быть представлен. Расстояние между частотными отсчётами БПФ зависит от длины преобразования: для 1 000 отсчётов без дополнения нулями оно составит 1 Гц. Если за выбранный отрезок тон не проходит целое число циклов, его энергия может распределиться между соседними отсчётами.
Какова частота Найквиста для моей частоты дискретизации БПФ?
Частота Найквиста равна половине частоты дискретизации. При частоте дискретизации 800 Гц она составляет 400 Гц. Значения выше 400 Гц по этим отсчётам невозможно однозначно отличить от более низких частотных алиасов. Это ограничение предполагает равномерную дискретизацию сигнала. Дополнение нулями увеличивает плотность частотной сетки, но не повышает частоту Найквиста и не восстанавливает информацию, которая не была получена при дискретизации.
Почему БПФ показывает энергию на соседних частотах рядом с чистым тоном?
Конечное окно выборки может обрезать тон до того, как завершится целое число циклов. Из-за резкого начала и конца энергия тона распределяется по соседним частотным отсчётам; это называется спектральной утечкой. Окна Ханна, Хэмминга или Блэкмана могут уменьшить её, но каждое влияет на ширину пика и его амплитуду в спектре. Если тон занимает несколько соседних отсчётов, проверьте длину выборки и выбранную оконную функцию.
Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:
"Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-быстрого-преобразования-фурье-fft/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
от команды miniwebtool. Обновлено: 24 апреля 2026 г.
Обсудите инструмент с любимым ИИ
В Gemini вставьте скопированный вопрос в чат. Его также можно скопировать ниже.
Посмотреть вопрос
Математический анализ:
- Калькулятор средней скорости изменения Новый
- Решатель уравнения Бернулли Новый
- Калькулятор свертки
- Калькулятор ротора Новый
- Калькулятор кривизны
- Калькулятор производных Популярное
- Построитель Поля Направлений и Наклонов Новый
- Калькулятор направленных производных
- Калькулятор дивергенции Новый
- Калькулятор двойных интегралов
- Калькулятор метода Эйлера Новый
- Калькулятор быстрого преобразования Фурье FFT Новый
- Решатель ОДУ первого порядка Новый
- Калькулятор коэффициентов ряда Фурье
- Калькулятор градиента многомерный Новый
- Калькулятор неявной производной
- Калькулятор Несобственного Интеграла Новый
- Калькулятор суммы бесконечных рядов Новый
- Калькулятор Мгновенной Скорости Изменения Новый
- Калькулятор интегралов
- Калькулятор обратного преобразования Лапласа
- Калькулятор правила Лопиталя Новый
- Калькулятор преобразования Лапласа
- Калькулятор пределов Популярное
- Калькулятор Криволинейного Интеграла Новый
- Калькулятор ряда Маклорена Новый
- Калькулятор метода Ньютона Новый
- Калькулятор Численного Интегрирования Новый
- Калькулятор Оптимизации Исчисление Новый
- Калькулятор частных производных
- Калькулятор степенных рядов Новый
- Калькулятор радиуса сходимости
- Калькулятор Связанных Скоростей Новый
- Калькулятор суммы Римана Новый
- Калькулятор метода Рунге-Кутты (RK4)
- Решатель ОДУ второго порядка Новый
- Калькулятор Теста Сходимости Рядов Новый
- Калькулятор правила Симпсона Новый
- Калькулятор производной одной переменной
- Калькулятор Поверхностного Интеграла Новый
- Калькулятор поверхности вращения Новый
- Решатель систем ОДУ Новый
- Калькулятор ряда Тейлора
- Калькулятор метода трапеций Новый
- Калькулятор тройного интеграла
- Калькулятор объёма тела вращения Новый
- Калькулятор вронскиана
- Калькулятор Z-преобразования Новый