Калькулятор усечённого конуса
Рассчитайте объем, площадь боковой и общей поверхности и образующую усеченного конуса. Введите верхний радиус, нижний радиус и высоту, чтобы получить результаты с пошаговыми формулами и 3D-диаграммой.
Ваш блокировщик рекламы мешает нам показывать объявления
MiniWebtool остается бесплатным благодаря рекламе. Если этот инструмент помог вам, поддержите нас: перейдите на тариф без рекламы и с большим числом ежедневных запусков или разрешите MiniWebtool.com и обновите страницу.
- Разрешите рекламу для MiniWebtool.com и обновите страницу
- Или перейдите на тариф без рекламы и с более высокими дневными лимитами
О Калькулятор усечённого конуса
Калькулятор усечённого конуса вычисляет объем, площадь боковой поверхности, общую площадь поверхности, длину образующей и центроид усечённого конуса. Усечённый конус образуется при пересечении конуса плоскостью, параллельной его основанию, в результате чего получается тело с двумя круглыми гранями разного размера. Введите нижний радиус (R), верхний радиус (r) и высоту (h), чтобы мгновенно получить результаты с пошаговыми формулами и интерактивной схемой поперечного сечения.
Применение усечённых конусов в реальном мире
Основные формулы усечённого конуса
Для усечённого конуса с нижним радиусом R, верхним радиусом r и перпендикулярной высотой h:
| Свойство | Формула | Описание |
|---|---|---|
| Образующая | \(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\) | Длина вдоль боковой стороны |
| Объем | \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) | Замкнутое 3D-пространство |
| Боковая площадь | \(A_l = \pi(R + r) \times l\) | Только криволинейная боковая поверхность |
| Площадь верхн. осн. | \(A_{top} = \pi r^2\) | Меньшая круглая грань |
| Площадь нижн. осн. | \(A_{bot} = \pi R^2\) | Большая круглая грань |
| Общая площадь | \(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\) | Все поверхности вместе |
Понимание геометрии усечённого конуса
Усечённый конус создается путем среза прямого кругового конуса плоскостью, параллельной его основанию. Высота h — это перпендикулярное расстояние между двумя параллельными круглыми гранями. Образующая (l) — это расстояние вдоль боковой поверхности между краями двух оснований; она длиннее h, так как идет по диагонали. Когда верхний радиус равен нулю (r = 0), усечённый конус превращается в полный конус. Когда оба радиуса равны (R = r), усечённый конус превращается в цилиндр.
Как пользоваться калькулятором усечённого конуса
- Введите нижний радиус (R): Введите радиус большего круглого основания или нажмите на быстрый пример, такой как Ведро, Абажур или Стакан.
- Введите верхний радиус (r): Введите радиус меньшего круглого верха. Установите 0 для получения полного конуса.
- Введите высоту (h): Введите перпендикулярную высоту усечённого конуса.
- Нажмите Рассчитать усечённый конус: Нажмите кнопку, чтобы мгновенно вычислить все параметры.
- Просмотрите результаты: См. объем, площади поверхностей, образующую и центроид в карточках результатов. Переключайте слои схемы, чтобы визуализировать размеры, образующую, расширение до полного конуса и положение центроида.
Усечённый конус vs Конус vs Цилиндр
У конуса есть одно круглое основание, и он сужается к точке (вершине). У цилиндра два равных круглых основания, соединенных прямой боковой поверхностью. Усечённый конус занимает промежуточное положение: у него два неравных круглых основания, соединенных наклонной поверхностью. Формула объема усечённого конуса \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) обобщается до формулы конуса при r = 0 и до формулы цилиндра при R = r.
Центроид усечённого конуса
Центроид (центр масс при однородной плотности) усечённого конуса расположен на высоте \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\), измеренной от большего основания. Он всегда находится ближе к большему основанию, чем к меньшему, так как большая часть массы сосредоточена у широкого конца.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:
"Калькулятор усечённого конуса" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-усечённого-конуса/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
командой miniwebtool. Обновлено: 2026-04-02
Геометрические калькуляторы:
- Калькулятор Расстояния 3D Новый
- Построитель 3D-поверхностей Новый
- Калькулятор Биссектрисы Угла Новый
- Калькулятор длины дуги
- Преобразователь декартовых координат в полярные
- Круговой калькулятор
- Калькулятор Описанной Окружности Новый
- Генератор развёртки конуса Популярное
- Определитель конического сечения Новый
- Калькулятор Расстояния: Координатная Геометрия Новый
- Генератор триангуляции Делоне Новый
- Калькулятор расстояния между двумя точками
- Калькулятор Периметра Эллипса
- Калькулятор Уравнения Прямой Новый
- Калькулятор характеристики Эйлера
- Калькулятор усечённого конуса Популярное
- Решатель общего треугольника
- Калькулятор золотого прямоугольника
- Калькулятор золотого деления
- Калькулятор Расстояния по Дуге Большого Круга Новый
- Калькулятор формулы Герона Новый
- Калькулятор гиперболы Новый
- Калькулятор гипотенузы Популярное
- Калькулятор Вписанной Окружности Новый
- Калькулятор Площади Неправильного Многоугольника Популярное
- Калькулятор средней точки
- Калькулятор параболы Новый
- Калькулятор Параллельных и Перпендикулярных Прямых Новый
- Построитель параметрических кривых Популярное
- Калькулятор Уравнения Прямой по Точке и Наклону Новый
- Калькулятор расстояния от точки до плоскости
- Конвертер полярных координат в декартовы
- Калькулятор диагоналей многоугольника
- Калькулятор теоремы Пифагора Популярное
- Прямоугольный калькулятор
- Калькулятор правильного многоугольника Новый
- Калькулятор формулы шнурка
- Калькулятор уклона
- Калькулятор уравнения прямой с угловым коэффициентом (y = mx + b)
- Калькулятор уравнения сферы
- Квадратный калькулятор
- Калькулятор касательной к окружности Новый
- Калькулятор тора Новый
- Калькулятор центроида треугольника
- Калькулятор ортоцентра треугольника