Калькулятор закона косинусов

Используйте закон косинусов, чтобы найти неизвестные стороны или углы треугольника. Поддерживаются случаи SAS (сторона–угол–сторона) и SSS (сторона–сторона–сторона). Получайте пошаговые решения с подробными объяснениями и интерактивной визуализацией треугольника.

Калькулятор закона косинусов:

Попробуйте следующие примеры:[SAS: a=5, b=7, C=60°] [SAS: a=8, b=10, C=45°] [SSS: a=5, b=7, c=8] [SSS: a=3, b=4, c=5 (прямоугольный треугольник)]

Тип задачи:
Единица угла:
Ввод 1:
Ввод 2:
Ввод 3:

Подсказка по вводу:

SAS: Ввод 1 = сторона a, Ввод 2 = сторона b, Ввод 3 = угол C (между сторонами a и b).
SSS: Ввод 1 = сторона a, Ввод 2 = сторона b, Ввод 3 = сторона c.

Embed Калькулятор закона косинусов Widget

О Калькулятор закона косинусов

Добро пожаловать в наш Калькулятор закона косинусов — онлайн‑инструмент для решения треугольников с использованием закона косинусов. Он поддерживает как случаи SAS (сторона–угол–сторона), так и SSS (сторона–сторона–сторона), предоставляет точные результаты и подробные пошаговые объяснения, а также интерактивную визуализацию треугольника.

Что такое закон косинусов?

Закон косинусов — фундаментальная теорема тригонометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольный треугольник. Он связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. В общем виде:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

Здесь $a$, $b$ и $c$ — длины сторон, а $C$ — угол, лежащий напротив стороны $c$. Аналогично можно записать:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$$

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B)$$

Чтобы найти угол, например $A$, формулу можно переписать так:

$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

Основные возможности калькулятора закона косинусов

Поддержка двух типов задач: Решение треугольников в случаях SAS и SSS.
Две единицы измерения углов: Работа как в градусах, так и в радианах.
Пошаговое решение: Подробный вывод каждой формулы и промежуточного шага.
Интерактивный чертёж: Построение найденного треугольника на холсте.
Проверка неравенства треугольника: Автоматическая проверка, образуют ли три стороны корректный треугольник.
Расширенная валидация: Проверка всех входных данных и понятные сообщения об ошибках.
Учебный инструмент: Подходит для изучения тригонометрии и геометрии треугольников.

Как пользоваться калькулятором закона косинусов

Выберите тип задачи: В раскрывающемся списке выберите SAS или SSS.
Укажите единицу измерения угла: Градусы (degrees) или радианы (radians).
Введите исходные данные:
- SAS: Input 1 = сторона a, Input 2 = сторона b, Input 3 = угол C (между сторонами a и b).
- SSS: Input 1 = сторона a, Input 2 = сторона b, Input 3 = сторона c.
Нажмите кнопку «Calculate», чтобы получить решение.
Изучите пошаговое решение и схематическое изображение треугольника.

Применения закона косинусов

Закон косинусов широко используется в следующих областях:

Навигация: Определение расстояний и курсов на треугольных маршрутах.
Астрономия: Расчёт расстояний между небесными телами.
Геодезия и картография: Измерение участков местности и построение карт.
Инженерия: Статический анализ конструкций, расчёт нагрузок и проектирование.
Физика: Векторный анализ и нахождение равнодействующей сил.
Компьютерная графика: 3D‑моделирование, обнаружение столкновений и рендеринг.

Математический фон

Закон косинусов является обобщением теоремы Пифагора. Если угол $C = 90°$ (прямой угол), то $\cos(C) = 0$, и формула упрощается до

$$c^2 = a^2 + b^2$$

что в точности совпадает с теоремой Пифагора. Закон косинусов применим к любым треугольникам: остроугольным, тупоугольным и прямоугольным.

Дополнительные материалы (на английском)

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор закона косинусов" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-закона-косинусов/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

подготовлено командой miniwebtool. Обновлено: 18 ноября 2025 г.

Вы также можете попробовать наш AI Решатель Математических Задач GPT, чтобы решить ваши математические проблемы с помощью вопросов и ответов на естественном языке.