Калькулятор дюрации облигаций (Маколея и модифицированной)

О Калькулятор дюрации облигаций (Маколея и модифицированной)

Калькулятор Дюрации Облигаций рассчитывает дюрацию Маколея и модифицированную дюрацию для любой купонной облигации, а также DV01 (долларовую стоимость базисного пункта) и период полураспада PV. Уникальная визуализация точки баланса показывает дюрацию так, как ее интуитивно понимают трейдеры на рынке облигаций — как центр масс дисконтированных денежных потоков облигации на временной оси. Инструмент переводит это время ожидания в практический показатель чувствительности цены, позволяя спрогнозировать изменение стоимости в долларах и процентах при любом шоке доходности от 1 до 500 базисных пунктов.

Что отличает этот калькулятор дюрации

Как пользоваться калькулятором дюрации облигаций

1. Нажмите на пресет (2-летние Казначейские, 10-летние Казначейские, 30-летние корпоративные или 5-летние бескупонные) для автоматического заполнения полей или введите данные своей облигации.
2. Введите номинальную стоимость (par), годовую купонную ставку, текущую доходность к погашению и срок в годах до погашения.
3. Выберите частоту купона. Полугодовая (Semi-annual) принята в США; выбирайте годовую для европейских или бескупонных облигаций, квартальную или ежемесячную для структурных нот.
4. Используйте ползунок шока доходности, чтобы выбрать изменение в базисных пунктах для стресс-теста. 100 б.п. — стандартный шаг; 300+ б.п. наглядно показывают разрыв между дюрацией и выпуклостью.
5. Нажмите «Рассчитать». Изучите карточку результатов, график точки баланса для понимания сути, блок сравнения ±шоков для трейдинга и таблицу по периодам для анализа вкладов.

Математика расчетов

Каждый результат основывается на стандартном уравнении текущей стоимости облигации. При \(m\) купонных периодах в году, периодической купонной ставке \(c = c_{annual}/m\), периодической доходности \(y = y_{annual}/m\) и общем количестве периодов \(n = T \cdot m\) до погашения \(T\):

\( P = \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

Дюрация Маколея — это средневзвешенное по текущей стоимости время поступления денежных потоков, деленное на \(m\) для выражения результата в годах:

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \direct_current_time \)

Модифицированная дюрация корректирует дюрацию Маколея на периодическую доходность, давая процентное изменение цены на 1% изменения доходности:

\( D_{mod} = \dfrac{D_{Mac}}{1 + y/m} \)

DV01 — долларовая стоимость базисного пункта — лучше всего рассчитывается численно путем пересчета цены при доходности +/- 1 б.п. Линейная аппроксимация выглядит так:

\( \text{DV01} \approx D_{mod} \cdot 0.0001 \cdot P \)

Линейная оценка изменения цены для любого сдвига доходности \(\Delta y\) (в десятичном виде):

\( \dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y \)

Дюрация Маколея или модифицированная — что использовать?

Основные правила интерпретации дюрации

• Бескупонные облигации: Дюрация Маколея в точности равна сроку до погашения в годах. Весь денежный поток находится в конце, поэтому «точка баланса» — это само погашение.
• Облигации с высоким купоном: Дюрация существенно короче срока погашения. Большие ранние купоны тянут средневзвешенный центр тяжести вперед.
• Высокие доходности сокращают дюрацию: Фактор дисконтирования \((1+y)^t\) в знаменателе уменьшает вес дальних потоков при росте доходности.
• Дюрация масштабируется со сроком для бескупонных облигаций: 30-летняя бескупонная облигация имеет дюрацию ≈ 30; 5-летняя ≈ 5. Для купонных облигаций эта связь нелинейна на длинных сроках из-за купонов.
• Модиф. дюрация ≈ Дюрация Маколея при низких доходностях: Разница составляет делитель \(1 + y/m\) — около 2.5% при годовой доходности 5% с полугодовыми купонами.

Часто задаваемые вопросы

Что такое дюрация облигации?

Дюрация измеряет средневзвешенное время (в годах) до получения денежных потоков, взвешенных по их текущей стоимости. Это также мера чувствительности цены к изменению доходности. Эти две грани отражают дюрация Маколея (время) и модифицированная дюрация (чувствительность).

В чем разница между дюрацией Маколея и модифицированной дюрацией?

Дюрация Маколея — это время в годах. Модифицированная дюрация получается делением дюрации Маколея на \(1 + y/m\). Модифицированная дюрация прямо говорит: «Если доходность изменится на 1%, цена изменится на X%».

Что такое DV01?

DV01 (также PV01 или BPV — Basis Point Value) показывает изменение цены в денежном выражении при сдвиге доходности на 1 базисный пункт (0.01%). Трейдеры используют этот показатель, чтобы понимать риск в деньгах: «Если доходность вырастет на 5 б.п., я потеряю 500$ на позицию».

Как рассчитать дюрацию Маколея?

Это средневзвешенное по PV время:

\( D_{Mac} = \dfrac{1}{P \cdot m} \displaystyle\sum_{t=1}^{n} \dfrac{t \cdot \text{CF}_t}{(1+y)^t} \)

где \(P\) — цена, \(m\) — частота купона, \(y\) — периодическая доходность, \(t\) — номер периода.

Как дюрация предсказывает изменение цены?

По формуле: \(\dfrac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y\). Облигация с дюрацией 8 лет упадет на 8% при росте доходности на 1%. Эта оценка точна для малых сдвигов, но для больших требуется поправка на выпуклость.

Какие облигации имеют самую высокую дюрацию?

Долгосрочные облигации с нулевым или низким купоном. Поскольку выплата номинала отодвинута далеко в будущее и не «разбавлена» ранними купонами, дюрация максимальна.

Что такое период полураспада PV?

Это момент времени, когда инвестор получает 50% текущей стоимости облигации. Для бескупонных бумаг он совпадает с дюрацией и сроком погашения. Для купонных бумаг он обычно наступает раньше дюрации.

Может ли дюрация быть отрицательной?

Для обычных (plain vanilla) облигаций — нет. Дюрация Маколея — это время, оно всегда положительно. Модифицированная дюрация тоже положительна, так как цена и доходность движутся в разных направлениях. Отрицательная дюрация возможна только у специфических инструментов с обратной связью потоков и доходности.

Как использовать дюрацию для хеджирования портфеля?

Дюрация портфеля — это средневзвешенная дюрация входящих в него облигаций. Для хеджирования трейдеры подбирают позиции (например, фьючерсы) так, чтобы суммарный DV01 портфеля стал близок к нулю. Это делает портфель нечувствительным к малым параллельным сдвигам кривой доходности.