Калькулятор второй космической скорости

Калькулятор второй космической скорости вычисляет, с какой скоростью должен двигаться объект, чтобы преодолеть гравитационное притяжение любой планеты, спутника, звезды или пользовательского небесного тела и никогда не вернуться обратно. Выберите тело из Солнечной системы или за ее пределами, либо введите свои значения массы и радиуса, и инструмент рассчитает вторую космическую скорость по формуле \(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\), покажет ее в км/с, милях/ч и числах Маха, а также разместит ее на наглядной шкале от спринтера до скорости света.

Что такое вторая космическая скорость?

Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая объекту для выхода из гравитационного поля тела без дополнительной тяги. Если запустить что-то медленнее, гравитация со временем потянет это назад; если запустить со второй космической скоростью, объект будет улетать бесконечно, постоянно замедляясь, но так и не остановившись полностью. Поскольку это скалярная скорость, а не направление, вторая космическая скорость одинакова независимо от того, запускаете ли вы объект строго вверх или под углом (если не учитывать сопротивление воздуха и вращение тела).

Что крайне важно, вторая космическая скорость не зависит от массы улетающего объекта. И песчинка, и ракета должны развить одинаковую скорость, чтобы покинуть Землю — около 11.2 км/с. Ракете просто требуется гораздо больше энергии и топлива, чтобы разогнаться до нее.

Формула второй космической скорости

Формула второй космической скорости выводится напрямую из приравнивания кинетической энергии к гравитационной потенциальной энергии. В результате получается компактная формула, для которой требуются только масса и радиус тела:

где:

• \(v_{esc}\) — вторая космическая скорость (метры в секунду)
• \(G\) — гравитационная постоянная, \(6.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\)
• \(M\) — масса тела (килограммы)
• \(r\) — расстояние от центра тела, обычно его радиус (метры)

Если вместо массы вы знаете ускорение свободного падения у поверхности \(g\), можно использовать эквивалентную форму \(v_{esc} = \sqrt{2gr}\), так как \(g = GM/r^2\).

Вторые космические скорости тел Солнечной системы

Почему Юпитер превосходит все планеты, а с Луны улететь так просто

Вторая космическая скорость растет с увеличением массы и падает с увеличением радиуса. Масса Юпитера превышает земную более чем в 300 раз, и хотя его радиус в 11 раз больше, масса побеждает — обеспечивая ему самую высокую планетарную вторую космическую скорость, около 60 км/с. Луна находится на другом полюсе: имея едва ли 1% массы Земли, ее вторая космическая скорость составляет всего 2.4 km/s. Именно из-за этой разницы компактный лунный модуль Аполлона мог взлететь с Луны, тогда как для отправки с Земли требовалась гигантская ракета Сатурн-5.

Что влияет на вторую космическую скорость?

Когда вторая космическая скорость достигает скорости света

Если сжать достаточно большую массу в достаточно малый радиус, ньютоновская вторая космическая скорость достигнет скорости света, \(c \approx 299{,}792\ \text{km/s}\). В этой точке даже свет не может вырваться наружу, и объект превращается в черную дыру. Радиус, на котором это происходит, называется радиусом Шварцшильда:

Для Солнца этот радиус составляет всего около 3 км; для Земли — меньше сантиметра. Этот калькулятор отслеживает данный предел: если рассчитываемая вами вторая космическая скорость достигает скорости света, он сигнализирует о черной дыре и выводит радиус Шварцшильда. (В подобных экстремальных условиях ньютоновская формула является лишь приближением — общая теория относительности дает точную картину, — но точка пересечения со скоростью света указана верно.)

Как пользоваться этим калькулятором

1. Выберите тело: Выберите планету, спутник, звезду или экзотический объект, либо выберите «Пользовательское тело», чтобы ввести свои параметры.
2. Введите массу и радиус: Для пользовательского тела укажите его массу и радиус, а также выберите единицы измерения — килограммы и километры, либо массы Земли/Юпитера/Солнца и радиусы Земли/Солнца.
3. Нажмите Рассчитать: Инструмент применит формулу \(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\) и мгновенно покажет результат.
4. Изучите результат: Узнайте вторую космическую скорость в км/с, милях/ч, милях/с и числах Маха, посмотрите анимацию запуска, оцените, насколько она близка к скорости света, сравните ее на лестнице скоростей и изучите пошаговый ход вычислений.

Часто задаваемые вопросы

Что такое вторая космическая скорость?

Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он преодолел гравитационное притяжение небесного体 и никогда не вернулся обратно, без какого-либо дальнейшего ускорения двигателями. Ровно при этой скорости объект двигался бы наружу бесконечно, замедляясь, но никогда не останавливаясь. Вторая космическая скорость Земли составляет около 11.2 километров в секунду.

Как рассчитывается вторая космическая скорость?

Вторая космическая скорость равна квадратному корню из (2 × гравитационная постоянная G × масса тела M, делить на расстояние r от центра): \(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\). G составляет \(6.674 \times 10^{-11}\). Она зависит исключительно от массы и радиуса тела, но не от массы улетающего объекта.

Чему равна вторая космическая скорость Земли?

Вторая космическая скорость Земли у поверхности составляет около 11.2 километров в секунду, что равняется примерно 25 000 миль в час или 33 числам Маха. У Луны этот показатель равен всего около 2.4 км/с, благодаря чему миссии Аполлон могли взлетать с нее на гораздо более легкой ракете.

Зависит ли вторая космическая скорость от массы ракеты?

Нет. Вторая космическая скорость одинакова и для маленького камня, и для космического корабля, так как масса улетающего объекта сокращается в законах физики. Более тяжелой ракете потребуется значительно больше энергии и топлива для достижения этой скорости, но само целевое значение остается тем же.

Что происходит, когда вторая космическая скорость равна скорости света?

Когда тело обладает такой высокой плотностью, что его вторая космическая скорость достигает скорости света, даже свет не может покинуть его пределы, и объект становится черной дырой. Радиус, при котором это случается, является радиусом Шварцшильда, \(r_s = 2GM/c^2\). Данный калькулятор фиксирует этот случай и рассчитывает радиус Шварцшильда.

Почему вторая космическая скорость Юпитера такая высокая?

Вторая космическая скорость Юпитера составляет около 60 км/с, что более чем в пять раз превышает земное значение, из-за того, что его масса превосходит массу Земли более чем в 300 раз. Хотя его большой радиус несколько снижает этот показатель, колоссальная масса играет решающую роль, давая ему самую высокую вторую космическую скорость среди всех планет Солнечной системы.

Дополнительные ресурсы

• Вторая космическая скорость — Википедия