Калькулятор рейтинга Эло

Калькулятор рейтинга Эло показывает, как именно меняется ваш рейтинг после одной партии. Введите свой рейтинг, рейтинг соперника, результат и коэффициент K — и он применит классическую формулу Эло, чтобы дать новый рейтинг, вашу вероятность победы (ожидаемый результат) и обновлённый рейтинг обоих игроков. Он также отмечает вашу пару на кривой ожидаемого результата Эло и показывает, сколько стоит победа, ничья или поражение.

Что такое система рейтинга Эло?

Система рейтинга Эло, созданная физиком Арпадом Эло, — это метод ранжирования игроков в играх один на один, таких как шахматы. У каждого игрока есть одно число, отражающее его силу. После каждой партии победитель набирает очки, а проигравший их отдаёт, и размер этого обмена зависит от того, насколько неожиданным был результат. Победа над гораздо более сильным игроком сильно двигает рейтинг; победа над гораздо более слабым почти его не меняет. Система давно вышла за пределы шахмат — её используют в киберспорте, настольном теннисе, скрэббле, футбольных рейтингах и бесчисленных системах онлайн-матчмейкинга.

Формула Эло

Расчёт состоит всего из двух частей: найти ожидаемый результат, затем обновить рейтинг в зависимости от того, как реальный исход сравнялся с ним.

Здесь \(S\) — ваш фактический результат партии: 1 за победу, 0.5 за ничью и 0 за поражение. \(K\) — коэффициент K, а \(E_{you}\) — ваш ожидаемый результат. Изменение рейтинга — это просто \(K \times (S - E_{you})\), поэтому если вы сыграли ровно так, как ожидалось, рейтинг не меняется.

Что такое ожидаемый результат?

Ожидаемый результат — это прогноз модели Эло о вашем исходе против конкретного соперника по шкале от 0 до 1. Поскольку ничья считается половиной очка, он ведёт себя как вероятность победы. Число 400 в формуле — масштабирующая константа: каждые 400 пунктов преимущества в рейтинге умножают ваши шансы набрать очко на 10. Таблица ниже показывает, как разрыв рейтингов переводится в ожидаемый результат.

Что такое коэффициент K?

Коэффициент K контролирует, насколько сильно одна партия может изменить рейтинг. Большой K делает рейтинги более отзывчивыми — это полезно, когда истинная сила игрока ещё неясна. Малый K держит рейтинги стабильными — это подходит опытным и элитным игрокам. Выбор правильного K — баланс между отзывчивостью и стабильностью.

Почему вы получаете меньше очков за победу над более слабым игроком

Поскольку изменение равно \(K \times (S - E)\), баланс обеспечивает ожидаемый результат. Если вы явный фаворит, ваш ожидаемый результат \(E\) близок к 1, поэтому даже победа оставляет лишь небольшой зазор между \(S = 1\) и \(E\) — и вы получаете всего пару очков. Победите гораздо более сильного игрока — \(E\) мал, зазор велик, и вы получаете много очков. Это самокорректирующееся поведение и удерживает весь рейтинговый пул честным со временем.

От чего зависит изменение рейтинга Эло

Как пользоваться этим калькулятором

1. Введите оба рейтинга: укажите свой текущий рейтинг и текущий рейтинг соперника.
2. Выберите результат: Победа, Ничья или Поражение.
3. Выберите коэффициент K: выберите пресет, например 32, 20 или 10, либо пункт «Свой», чтобы ввести своё значение.
4. Нажмите «Рассчитать»: увидите новый рейтинг и изменение очков, вероятность победы, обновлённые рейтинги обоих игроков, таблицу сценариев Победа/Ничья/Поражение и кривую ожидаемого результата с отмеченной вашей парой.

Часто задаваемые вопросы

Что такое система рейтинга Эло?

Система рейтинга Эло — это метод расчёта относительной силы игроков в играх один на один, таких как шахматы. У каждого игрока есть числовой рейтинг, и после каждой партии победитель забирает очки у проигравшего. Количество обмениваемых очков зависит от разницы рейтингов и масштабирующего значения, называемого коэффициентом K.

Как рассчитывается изменение рейтинга Эло?

Сначала вычислите ожидаемый результат \(E = 1 / (1 + 10^{(R_{opp} - R_{you})/400})\). Затем новый рейтинг: \(R' = R + K \times (S - E)\), где S — фактический результат (1 за победу, 0.5 за ничью, 0 за поражение), а K — коэффициент K. Изменение равно \(K \times (S - E)\).

Что такое коэффициент K в Эло?

Коэффициент K задаёт, насколько сильно одна партия может сдвинуть рейтинг. Высокий K, например 40, делает рейтинги более подвижными и подходит новичкам, а низкий K, например 10, стабилизирует элитные рейтинги. FIDE использует 40 для новых игроков, 20 для игроков ниже 2400 и 10 для мастеров; многие онлайн-сайты используют 32.

Что такое ожидаемый результат в Эло?

Ожидаемый результат — это прогноз модели Эло о том, как вы сыграете против конкретного соперника, выраженный числом от 0 до 1. Он ведёт себя как вероятность победы, причём ничья считается половиной победы. Преимущество в 400 пунктов рейтинга соответствует ожидаемому результату около 0.91, то есть примерно 91% шансов набрать очко.

Почему я получаю меньше очков за победу над более слабым игроком?

Потому что модель Эло уже ожидает, что вы победите игрока с более низким рейтингом: ваш ожидаемый результат высок, поэтому S − E мало, и вы получаете лишь несколько очков. Победа над более сильным соперником — сюрприз для модели, поэтому S − E велико, и вы получаете больше очков. При поражении картина обратная.

Является ли изменение рейтинга Эло нулевой суммой?

Когда оба игрока используют один и тот же коэффициент K — да: очки, которые один игрок получает, ровно те, которые другой теряет. Некоторые рейтинговые организации назначают каждому игроку свой K, и тогда обмен лишь приблизительно нулевой суммы.

Дополнительные ресурсы

• Система рейтинга Эло — Википедия
• Шахматная рейтинговая система — Википедия