Калькулятор резонансной частоты

Рассчитайте резонансную частоту, полосу пропускания и добротность (Q) для последовательных и параллельных LC и RLC контуров. Найдите частоту, индуктивность или емкость с пошаговыми формулами MathJax.

Быстрые примеры

f₀ Частота L Индуктивность C Емкость

LCR

Последовательная

Параллельная

L Индуктивность

C Емкость

R Сопротивление (опционально, для RLC)

f Частота

Embed Калькулятор резонансной частоты Widget

О Калькулятор резонансной частоты

Калькулятор резонансной частоты вычисляет резонансную частоту, угловую частоту, добротность Q, полосу пропускания и частоты половинной мощности для LC и RLC-цепей. Он поддерживает как последовательные, так и параллельные конфигурации и может выполнять расчет для частоты, индуктивности или емкости. Все вычисления включают пошаговые формулы MathJax, чтобы вы могли следить за ходом математических рассуждений.

Что такое резонансная частота?

Резонансная частота — это естественная частота колебаний LC-контура (катушка индуктивности-конденсатор). На этой частоте энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности и электрическом поле конденсатора, передается туда и обратно с нулевым чистым реактивным сопротивлением. Фундаментальная формула:

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

где $L$ — индуктивность в генри, а $C$ — емкость в фарадах. Эта частота применима как к последовательным, так и к параллельным LC/RLC-цепям.

Последовательный vs. Параллельный резонанс

Последовательный резонанс: На резонансной частоте импеданс падает до своего минимального значения ($Z = R$). Индуктивное и емкостное реактивные сопротивления компенсируют друг друга, позволяя протекать максимальному току. Это делает последовательные RLC-цепи полезными для полосовых фильтров и селекции сигналов.

Параллельный резонанс: На резонансной частоте импеданс достигает своего максимума. Циркулирующий ток между индуктивностью и конденсатором очень велик, но ток, потребляемый от источника, минимален. Параллельные резонансные контуры используются в осцилляторах, усилителях промежуточной частоты и контурах настройки.

Добротность (Q) и полоса пропускания

Добротность описывает, насколько «острым» является пик резонанса. Более высокая Q означает более узкую полосу пропускания и более селективную частотную характеристику:

$$Q_{\text{последоват}} = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R} \qquad Q_{\text{параллел}} = \frac{R}{\omega_0 L} = \omega_0 C R$$

Полоса пропускания — это диапазон частот между точками половинной мощности (-3 дБ):

$$BW = \frac{f_0}{Q}$$

Как использовать этот калькулятор

Выберите режим решения — Выберите, что нужно найти: резонансную частоту ($f_0$), индуктивность ($L$) или емкость ($C$).
Введите известные значения — Введите требуемые значения компонентов с соответствующими единицами измерения. Для анализа RLC также введите значение сопротивления.
Выберите тип цепи — Выберите «Последовательная» или «Параллельная». Это влияет на расчет добротности Q и импеданса (резонансная частота одинакова для обоих типов).
Нажмите «Рассчитать» — Нажмите кнопку, чтобы вычислить все параметры резонанса.
Проверьте результаты — Изучите резонансную частоту, добротность Q, полосу пропускания, частоты половинной мощности и полный пошаговый вывод формул.

Практическое применение

Настройка радио — Резонансные контуры выбирают конкретные радиочастоты в AM/FM приемниках.
Проектирование фильтров — Полосовые и режекторные фильтры полагаются на резонанс для выбора или отклонения диапазонов частот.
Схемы осцилляторов — Генераторы Колпитца, Хартли и кварцевые осцилляторы используют LC-резонанс для генерации стабильных частот.
Согласование импеданса — LC-цепи согласовывают импедансы между каскадами в ВЧ-усилителях и антенных системах.
Фильтрация источников питания — LC-фильтры сглаживают выпрямленный переменный ток, подавляя пульсации на определенных частотах.

Часто задаваемые вопросы

Что такое резонансная частота?

Резонансная частота — это частота, на которой LC или RLC-цепь естественным образом колеблется. На этой частоте индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению (X_L = X_C), что заставляет энергию перемещаться между индуктивностью и конденсатором. Она рассчитывается как f₀ = 1/(2π√(LC)).

Что такое добротность (Q-фактор) цепи?

Добротность (Q) измеряет, насколько резко резонирует цепь. Более высокая Q означает более узкую полосу пропускания и более избирательный частотный отклик. Для последовательных RLC-цепей Q = ω₀L/R. Для параллельных RLC-цепей Q = R/(ω₀L). Идеальная LC-цепь без сопротивления имеет бесконечную добротность.

В чем разница между последовательным и параллельным резонансом?

При последовательном резонансе импеданс падает до минимума (Z = R) на резонансной частоте, обеспечивая максимальный ток. При параллельном резонансе импеданс достигает максимума, что приводит к минимальному току от источника. Формула резонансной частоты f₀ = 1/(2π√(LC)) одинакова для обоих, но добротность и поведение импеданса различаются.

Что такое полоса пропускания в резонансном контуре?

Полоса пропускания (BW) — это диапазон частот вокруг резонансной частоты, где отклик цепи составляет не менее 70.7% (1/√2) от его пикового значения. Она рассчитывается как BW = f₀/Q. Более высокий Q-фактор приводит к более узкой полосе пропускания, что означает большую частотную избирательность.

Как найти требуемую емкость для целевой частоты?

Чтобы найти требуемую емкость, преобразуйте формулу резонансной частоты: C = 1/(4π²f₀²L). Введите целевую частоту и известную индуктивность в калькулятор, выберите режим «Рассчитать емкость», и он вычислит точное необходимое значение.

Ссылайтесь на этот контент, страницу или инструмент так:

"Калькулятор резонансной частоты" на сайте https://ru.miniWebtool.com/калькулятор-резонансной-частоты/ от MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

от команды miniwebtool. Обновлено: 18 марта 2026 г.